tìm số dư khi chia 2^2023 cho100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 8 2023
\(A=1+2+2^2+...+2^{2020}+2^{2021}+2^{2023}\)
\(A=1+2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2020}\left(1+2+2^2\right)-2^{2022}+2^{2023}\)
\(A=1+2.7+2^4.7+...+2^{2020}.7-2^{2022}+2^{2023}\)
\(A=7\left(2+2^4+...+2^{2020}\right)+\left(2^{2022}+1\right)\left(1\right)\)
Ta có :
\(2^3=8\equiv1\) (mod 7)
\(\Rightarrow\left(2^3\right)^{674}\equiv1^{674}=1\) (mod 7)
\(\Rightarrow2^{2022}\equiv1\) (mod 7)
\(\Rightarrow2^{2022}+1\equiv1+1=2\) (mod 7)
\(\Rightarrow2^{2022}+1\equiv2\) (mod 7)
mà \(7\left(2+2^4+...+2^{2020}\right)⋮7\)
\(\left(1\right)\Rightarrow A=7\left(2+2^4+...+2^{2020}\right)+\left(2^{2022}+1\right)\equiv2\) (mod 7)
Vậy số dư của A khi chia cho 7 là 2
TH
Thầy Hùng Olm
Manager
VIP
25 tháng 3 2023
A-B
A = 50+52+54+...52022
52xA=52+54+...52024
24xA = 52024-1
A=\(\dfrac{5^{2024}-1}{24}\)
B = 51+53+...52023
B =5x(50+52+...52022) = 5xA
M = A-B = A-5xA = -4A
M=\(\dfrac{1-5^{2024}}{6}\)
Vậy 24xA - 1 = 52024
Nên 52024 chia cho 3 dư 2
HN
2
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
8 tháng 11 2023
\(A=2+4+4^2+...+4^{2022}+4^{2023}\)
\(A=2+2^2+\left(2^2\right)^2+\left(2^2\right)^3+...+\left(2^2\right)^{2022}+\left(2^2\right)^{2023}\)
\(A=2+2^2+2^4+2^6+...+2^{4046}\)
\(A=2+2^4+\left(2^6+2^8+2^{10}\right)+\left(2^{12}+2^{14}+2^{16}\right)+...+\left(2^{4042}+2^{4044}+2^{4046}\right)\)
\(A=2+2^4+2^6\cdot\left(1+4+16\right)+2^{12}\cdot\left(1+4+16\right)+...+2^{4042}\cdot\left(1+4+16\right)\)
\(A=2+2^4+2^6\cdot21+2^{12}\cdot21+...+2^{4042}\cdot21\)
\(A=2+16+21\cdot\left(2^6+2^{12}+...+2^{4042}\right)\)
\(A=4+14+21\cdot\left(2^6+2^{12}+...+2^{4042}\right)\)
\(A=4+7\cdot\left[2+3\cdot\left(2^6+2^{12}+...+2^{4042}\right)\right]\)
Mà: \(7\cdot\left[2+3\cdot\left(2^6+2^{12}+...+2^{4042}\right)\right]\) ⋮ 7
⇒ \(A=4+7\cdot\left[2+3\cdot\left(2^6+2^{12}+...+2^{4042}\right)\right]\) : 7 dư 4
Vậy: ...
KV
8 tháng 11 2023
A = 2 + 4 + 4² + ... + 4²⁰²² + 4²⁰²³
= 2 + 4 + (4² + 4³ + 4⁴) + (4⁵ + 4⁶ + 4⁷) + ... + (4²⁰²¹ + 4²⁰²² + 4²⁰²³)
= 6 + 4.(4 + 4² + 4³) + 4⁴.(4 + 4² + 4³) + ... + 4²⁰²⁰.(4 + 4² + 4³)
= 6 + 4.84 + 4⁴.84 + ... + 4²⁰²⁰.84
= 6 + 84.(4 + 4⁴ + ... + 4²⁰²⁰)
= 6 + 7.12.(4 + 4⁴ + ... + 4²⁰²⁰)
Mà 7.12.(4 + 4⁴ + ... + 4²⁰²⁰)
⇒ 6 + 7.12.(4 + 4⁴ + ... + 4²⁰²⁰) chia 7 dư 6
Vậy A chia 7 dư 6
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
10 tháng 11 2023
a) \(A=2+2^2+...+2^{2024}\)
\(2A=2^2+2^3+...+2^{2025}\)
\(2A-A=2^2+2^3+...+2^{2025}-2-2^2-...-2^{2024}\)
\(A=2^{2025}-2\)
b) \(2A+4=2n\)
\(\Rightarrow2\cdot\left(2^{2025}-2\right)+4=2n\)
\(\Rightarrow2^{2026}-4+4=2n\)
\(\Rightarrow2n=2^{2026}\)
\(\Rightarrow n=2^{2026}:2\)
\(\Rightarrow n=2^{2025}\)
c) \(A=2+2^2+2^3+...+2^{2024}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2023}+2^{2024}\right)\)
\(A=2\cdot3+2^3\cdot3+...+2^{2023}\cdot3\)
\(A=3\cdot\left(2+2^3+...+2^{2023}\right)\)
d) \(A=2+2^2+2^3+...+2^{2024}\)
\(A=2+\left(2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7\right)+...+\left(2^{2022}+2^{2023}+2^{2024}\right)\)
\(A=2+2^2\cdot7+2^5\cdot7+...+2^{2022}\cdot7\)
\(A=2+7\cdot\left(2^2+2^5+...+2^{2022}\right)\)
Mà: \(7\cdot\left(2^2+2^5+...+2^{2022}\right)\) ⋮ 7
⇒ A : 7 dư 2
KV
8 tháng 11 2023
S = 5⁰ + 5¹ + 5² + ... + 5²⁰²³
= (5⁰ + 5¹) + (5² + 5³) + ... + (5²⁰²² + 5²⁰²³)
= 6 + 5².(1 + 5) + ... + 5²⁰²².(1 + 5)
= 6 + 5².6 + ... + 5²⁰²².6
= 6.(1 + 5² + ... + 5²⁰²²) ⋮ 6
Vậy S ⋮ 6
--------
Số số hạng của S:
2023 - 0 + 1 = 2024 (số)
2024 : 3 dư 2 nên khi nhóm các số hạng của S theo nhóm 3 thì dư 2 số hạng
Ta có:
S = 5⁰ + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²³
= 5⁰ + 5¹ + (5² + 5³ + 5⁴) + (5⁵ + 5⁶ + 5⁷) + ... + (5²⁰²¹ + 5²⁰²² + 5²⁰²³)
= 6 + 5².(1 + 5 + 5²) + 5⁵.(1 + 5 + 5²) + ... + 5²⁰²¹.(1 + 5 + 5²)
= 6 + 5².31 + 5⁵.31 + ... + 5²⁰²¹.31
= 6 + 31.(5² + 5⁵ + ... + 5²⁰²¹)
Do 31.(5² + 5⁵ + ... + 5²⁰²¹) ⋮ 31
6 + 31.(5² + 5⁵ + ... + 5²⁰²¹) chia 31 dư 6
Vậy S chia 31 dư 6
------------
Sửa đề:
Tìm số tự nhiên n để 4S - 25² = -1
S = 5⁰ + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²³
5S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰²⁴
⇒ 4S = 5S - S
= (5 + 5² + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²⁴) - (1 + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²³)
= 5²⁰²⁴ - 1
⇒ 4S - 25²ⁿ = -1
⇒ 5²⁰²⁴ - 1 - (5²)²ⁿ = -1
⇒ 5²⁰²⁴ - 5⁴ⁿ = -1 + 1
⇒ 5⁴ⁿ = 5²⁰²⁴
⇒ 4n = 2024
⇒ n = 2024 : 4
⇒ n = 506
DT
Dang Tung
CTVHS
8 tháng 11 2023
\(S=\left(5^0+5^1\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{2022}+5^{2023}\right)\\ =6+5^2\left(1+5\right)+...+5^{2022}\left(1+5\right)\\ =6+5^2.6+...+5^{2022}.6\\ =6\left(1+5^2+...+5^{2022}\right)⋮6\)
\(S=\left(5^0+5^1+5^2\right)+...+\left(5^{2021}+5^{2022}+5^{2023}\right)\\ =31+...+5^{2021}\left(1+5+5^2\right)\\ =31\left(1+...+5^{2021}\right)⋮31\)
=> Dư : 0
\(5S=5^1+5^2+5^3+5^4+...+5^{2024}\\ =>5S-S=4S=5^{2024}-1\)
Mà : \(4S-25^{2n}=1\\ =>5^{2024}-1-25^{2n}=1\\ =>5^{2024}-25^{2n}=2\)
Bạn xem lại đề nhé
30 tháng 8 2023
Dãy Fibonacci là dãy vô hạn các số tự nhiên bắt đầu bằng hai phần tử 0 và 1 hoặc 1 và 1, các phần tử sau đó được thiết lập theo quy tắc mỗi phần tử luôn bằng tổng hai phần tử trước nó. Công thức truy hồi của dãy Fibonacci là:
HH
Hoang Hong Thuy
VIP
30 tháng 8 2023
nhanh mọi người ơiiiiiii có ai đang ngủ trưa ko thế???????????????????????????????????????????????????????????????????
45
Ta có:
2n - Hai chữ số tận cùng
21 - 02
22 - 04
23 - 08
24 - 16
25 - 32
26 - 64
27 - 28
28 - 56
29 - 12
210 - 24
211 - 48
212 - 96
213 - 92
214 - 84
215 - 68
216 - 36
217 - 72
218 - 44
219 - 88
220 - 76
221 - 52
222 - 04
223 - 08
... - ...
Đặt hai chữ số tận cùng của 21 là 52, hai chữ số tận cùng của 2n (với n = 1; 2; 3; ...) là:
52; 04; 08; 16; 32; 64; 28; 56; 12; 24; 48; 96; 92; 84; 68; 36; 72; 44; 88; 76; 52; 04; 08; ...
Vì 2023 : 20 dư 3 nên hai chữ số tận cùng của 22023 là 08.
Vậy số dư khi chia 22023 cho 100 là 8.