tìm các số nguyên a sao cho
\(\left(a^2-1\right)\left(a^2-4\right)\left(a^2-7\right)\left(a^2-10\right)< 0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 6 2017
Tích bốn số a2 - 10, a2 - 7, a2 - 4, a2 - 1 là số âm nên phải có 1 hoặc 3 số âm.
Ta có : a2 - 10 < a2 - 7 < a2 - 7 < a2 - 4 < a2 - 1.
Xét 2 trường hợp :
TH1 : có 1 số âm, 3 số dương
a2 - 10 < a2 - 7 \(\Rightarrow\)7 < a2 < 10 \(\Rightarrow\)a2 = 9 ( do a \(\in\)Z ) \(\Rightarrow\)a = -3 hoặc a = 3
TH2 : có 3 số âm, 1 số dương
a2 - 4 < 0 < a2 - 1 \(\Rightarrow\)1 < a2 < 4 . Do a \(\in\)Z nên không có số nguyên a nào thỏa mãn
Vậy \(a=\orbr{\begin{cases}3\\-3\end{cases}}\)
7 tháng 1 2018
tích của bốn số a2 - 10, a2 - 7, a2 - 4, a2 - 1 là số âm nên phải có 1 hoặc 3 số âm.
Ta có : a2 - 10 < a2 - 7 < a2 - 4 < a2 - 1.
Xét hai trường hợp :
+) có một số âm, ba số dương :
a2 - 10 < 0 < a2 - 7 \(\Rightarrow\)7 < a2 < 10 \(\Rightarrow\)a2 = 9 \(\Rightarrow\)a = \(\mp3\)
+) có ba số âm, một số dương :
a2 - 4 < 0 < a2 - 1 \(\Rightarrow\)1 < a2 < 4 \(\Rightarrow\)không có giá trị a nguyên nào thỏa mãn trường hợp trên
Vậy a = \(\mp3\)
5 tháng 1 2020
Goi 3 canh cua tam giac la a,b,c . Goi a bang x
ta co :
4a/2=12b/2=xc/2=S
suy ra a=2 ; b=6 ; 2S/x. Do x-y [bat dang thuc trong tam giac]
suy ra S/2-S/6<2S ma x<2S/3.Ma x thuoc Z
suy ra x=4,5
5 tháng 1 2020
{CAU 2 } xet thay h 4 so la so am
suy ra co 1 hoac 3 so la so am trong h do
xet tung truong hop ta co:
+ co 1 so am
[x mu 2] - 10< [x mu 2] -7 suy ra [x mu 2] - 10 <0 < [x mu hai] -7
suy ra 7<[x mu2]<10 suy ra [x mu 2] = 9 suy ra x= 3 hoac -3
+co 3 so am 1 so duong
[x mu 2] - 4<[x mu 2 ] -1 <[ x mu 2] <4
suy ra khong co gia tri thoa man
Vay x=3;-3
14 tháng 8 2016
Bài 1:
Ta có : \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x^2-1\right)\left(x^2-10\right)\right].\left[\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\right]< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-11x^2+10\right)\left(x^4-11x^2+28\right)< 0\)
Đặt \(y=x^4-11x^2+19\), ta có : \(\left(y-9\right)\left(y+9\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow y^2< 81\Leftrightarrow-9< y< 9\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y>-9\left(1\right)\\y< 9\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải (1) được : \(x^4-11x^2+28>0\) \(\Leftrightarrow\left(x^2-7\right)\left(x^2-4\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2>7\\x^2< 4\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>\sqrt{7}\\x< -\sqrt{7}\end{cases}}\)hoặc \(-2< x< 2\)
Giải (2) được :
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 1\\x^2>10\end{cases}}\)(loại) hoặc \(1< x^2< 10\)(nhận)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>1\\x^2< 10\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< -1\\x>1\end{cases}}\)và \(-\sqrt{10}< x< \sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-\sqrt{10}< x< -1\\1< x< \sqrt{10}\end{cases}}\)
Kết hợp (1) và (2) : \(-2< x< -1\);;\(1< x< 2\); \(\sqrt{7}< x< \sqrt{10}\); \(-\sqrt{10}< x< -\sqrt{7}\)
Suy ra các giá trị nguyên của x là : \(x\in\left\{-3;3\right\}\)
FF
14 tháng 8 2016
Bài 1:
Có: \(x^2-10< x^2-7< x^2-4< x^2-1\)
Để tích trên < 0
: \(\left(x^2-1\right);\left(x^2-4\right);\left(x^2-7\right)\)cùng dương và \(\left(x^2-10\right)\)âm
\(\Rightarrow x^2-10< 0\)và\(x^2-7>0\)
\(\Rightarrow x^2< 10\)và \(x^2>7\)
\(\Rightarrow7< x^2< 10\)
\(\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=+;-3\)
KK
6 tháng 10 2015
Có: x2 - 10 < x2 - 7 < x2 - 4 < x2 - 1
Để tích trên < 0
TH1: (x2 - 1); (x2-4); (x2 - 7) cùng dương và (x2 - 10) âm
=> x2 - 10 < 0 và x2 - 7 > 0
=> x2 < 10 và x2 > 7
=> 7 < x2 < 10
=> x2 = 9
=> x = + 3 (TM)
TH2: (x2 - 1) dương và (x2 - 4); (x2 - 7); (x2 - 10) cùng âm
=> x2 - 1 > 0 và x2 - 3 < 0
=> x2 > 1 và x2 < 3
=> 1 < x2 < 3 (vô lí)
KL: x = + 3
6 tháng 10 2015
Xét từng trường hợp 1
VD: x2-1 <0 và x2-4 > 0 hay ngược lại
Xét tất cả các thừa số rồi chọn kết quả là số nguyên
NQ
6
16 tháng 3 2017
Ta có a2 - 25 < a2 - 10 < a2 - 7. Để (a2 - 7)(a2 - 10)(a2 - 25) < 0 thì ta có 2 trường hợp :
TH1 : 1 thừa số âm và 2 thừa số dương
=> a2 - 25 < 0 < a2 - 10 < a2 - 7\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-25< 0\\a^2-10>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2< 25\\a^2>10\end{cases}}}\)=> a2 = 16 => a2 = -4 ; 4
TH2 : 3 thừa số đều âm
=> a2 - 25 < a2 - 10 < a2 - 7 < 0 => a2 - 7 < 0 => a2 < 7 =>\(a^2\in\) {0 ; 1 ; 4} =>\(a\in\){0 ; -1 ; 1 ; -2 ; 2}
Vậy\(a\in\){-4 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 4}
16 tháng 3 2017
Xét \(a^2-25\ge0\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-7>0\\a^2-10>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a^2-7\right)\left(a^2-10\right)\left(a^2-25\right)\ge0\left(l\right)\)
\(\Rightarrow a^2< 25\)
\(\Rightarrow a^2=\left(0,1,4,9,16\right)\)
Thế \(a^2=0\) \(\Rightarrow\left(a^2-7\right)\left(a^2-10\right)\left(a^2-25\right)=\left(-7\right)\left(-10\right)\left(-25\right)< 0\left(nhan\right)\)
Tương tự ta tìm được các giá trị a2 thỏa đề bài là: 0, 1, 4, 16
\(\Rightarrow a=\left(-4,-2,-1,0,1,2,4\right)\)
TH1:Tích có chứa 1 thừa số nguyên âm:
Ta có:\(^{a^2-1>a^2-4>a^2-7>a^2-10}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-7>0\\a^2-10< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2>7\\a^2< 10\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2=9\Rightarrow a=3\)
TH2: Tích có chứa 3 thừa số nguyên âm:
Ta có: \(a^2-1>a^2-4>a^2-7>a^2-10\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-1>0\\a^2-4< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2>1\\a^2< 4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)Không có giá trị nào của a trong TH2
Vậy a=3