Cho 4 số nguyên dương: a < b < c < d. Chứng minh rằng:a+c/a+b+c+d < 1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HM
2
3 tháng 6 2016
Đề sai cho mình sửa lại :
Cho 6 số nguyên dương a < b < c < d < m < n
Chứng minh rằng \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}<\frac{1}{2}\)
Bài giải:
Ta có :a < b \(\Rightarrow\) 2a < a + b ; c < d \(\Rightarrow\) 2c < c + d ; m < n \(\Rightarrow\) 2m < m + n
Suy ra 2a + 2c + 2m = 2(a + c + m) < (a + b + c + d + m + n). Do đó
Vậy : \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}<\frac{1}{2}\) (đpcm)
3 tháng 6 2016
do a<b<c<d<m<n
=> a+c+m < b+d+n
=> 2(a+c+m) < a+b+c+d+m+n
=> \(\frac{2\left(a+c+m\right)}{a+b+c+d+m+n}< 1\) => \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
TL
1
24 tháng 8 2019
Câu hỏi của Đinh Trần Nhật Minh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
HA
0
TD
2
S
26 tháng 7 2018
Sửa đề c/m \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}a< b\Rightarrow2a< a+b\\c< d\Rightarrow2c< c+d\\m< n\Rightarrow2m< m+n\end{cases}}\)
=>\(2\left(a+c+m\right)< a+b+c+d+m+n\)
=>\(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
D
31 tháng 8 2018
Sửa đề: Chứng minh: \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}a< b\Rightarrow2a< a+b\\c< d\Rightarrow2c< c+d\\m< n\Rightarrow2m< m+n\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2\left(a+c+m\right)< a+b+c+d+m+n\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
LN
3
13 tháng 7 2016
Do a < b < c < d < m < n
=> a + c + m < b + d + n
=> 2 × (a + c + m) < a + b + c + d + m + n
=> a + c + m / a + b + c + d + m + n < 1/2 ( đpcm)
13 tháng 7 2016
Do a < b < c < d < m < n
=> a + c + m < b + d + n
=> 2 × (a + c + m) < a + b + c + d + m + n
=> a + c + m / a + b + c + d + m + n < 1/2 ( đpcm)
AT
1
27 tháng 4 2020
ko mất tính tổng quát ta giả sử a<b<c<d
+ a=1 thì hiển nhiên
+TH: a>1
a+d và b+c là các lũy thừa của 2 nên $a=2^{x}-mvàvàd=2^{y}+m$
a+d là lũy thừa của 2 nên x=y do đó $a=2^{x}-mvàvàd=2^{x}+m$
tương tự với b+c có $b=2^{y}-nvàvàc=2^{y}+n$
từ điều kiện a<b<c<d bạn có vô lý
a < b => 2a < a + b (1)
c < d => 2c < c + d (2)
Lấy (1) cộng (2) được:
2a + 2c < a + b + c + d
2(a + c) < a + b + c + d
=> \(\frac{a+c}{a+b+c+d}< \frac{1}{2}\) (đpcm)