Chứng minh :
\(\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 7 2016
có sai đề hk z??/ bạn xem lại đáp án đi, mình làm ra kết quả khác ah
S
30 tháng 7 2019
\(\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}.\sqrt{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}}=\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\sqrt{\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}.\sqrt{\frac{1}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}.\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{1}{-1}=-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 10 2019
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)^2-n^2\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\frac{\sqrt{n}}{n}+\frac{\sqrt{n+1}}{n+1}\)
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}\)
\(=\frac{\sqrt{1}}{1}-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}+...+\frac{\sqrt{99}}{99}-\frac{\sqrt{100}}{100}\)
\(=1-\frac{\sqrt{100}}{100}=\frac{9}{10}< 1\)
chứng minh phương trình trên bằng \(\sqrt{2}\)
\(A=\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
\(=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)
\(=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2+1+\sqrt{3}}+\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2+1-\sqrt{3}}\)
\(=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{6}}{3+\sqrt{3}}+\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{3-\sqrt{3}}\)
\(=\frac{6\sqrt{2}-2\sqrt{6}+3\sqrt{6}-3\sqrt{2}+6\sqrt{2}+2\sqrt{6}-3\sqrt{6}-3\sqrt{2}}{6}\)
\(=\frac{6\sqrt{2}}{6}=\sqrt{2}\)