Cho tam giác nhọn \(ABC\).Ở miền ngoài tam giác, lấy các điểm \(D,E\)sao cho \(\Delta ABD,\Delta CBE\)là tam giác vuông cân đỉnh \(B\). Chứng minh \(AE⊥DC\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 6 2017
Cậu tự vẽ hình nha !
Ta có :
\(\widehat{EBA}=90^0+\widehat{CBA}=\widehat{DBC}\)
Xét tam giác ABE và tam giác DBC có :
BD = BA
BE = BC => tam giác ABE = tam giác DBC
\(\widehat{EBA}=\widehat{DBC}\)
Từ đây , ta suy ra
\(\widehat{BDC}=\widehat{BAE}\)
Gọi giao điểm của BA và CD là X
giao điểm của AE và CD là Y
Áp dụng tổng 3 góc trong một tam giác , ta có :
\(\widehat{DXB}+\widehat{BDX}+\widehat{XBD}=180^0\)(tam giác BDX)
\(\widehat{XAY}+\widehat{YXA}+\widehat{AYX}=180^0\) (tam giác YXA)
Mặt khác , góc DXB = góc YXA
góc BDX = góc YAX
=> DBX = YXA = 900
=> DC vuông góc với AE
14 tháng 6 2017
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)
\(\Rightarrow90^o+\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\) (1)
\(\widehat{EBC}+\widehat{ABC}=\widehat{ABE}\)
\(\Rightarrow90^o+\widehat{ABC}=\widehat{ABE}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ABE}.\)
Xét \(\Delta ABE;\Delta DBC:\)
\(AB=DB\) (suy từ gt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBC}\left(cmt\right)\)
\(BE=BC\) (suy từ gt)
\(\Rightarrow...\)
\(\Rightarrow AE=DC.\)
và \(\widehat{AEB}=\widehat{DCB}\)
Gọi giao điểm của AE và BC là F; giao điểm của AE và DC là H.
Khi đó: \(\widehat{FEB}=\widehat{DCF}\)
Trong \(\Delta BFE:\widehat{EBF}+\widehat{BEF}+\widehat{BFE}=180^o\)
\(\Rightarrow90^o+\widehat{FEB}+\widehat{BFE}=180^o\)
Trog \(\Delta CFH:\widehat{CHF}+\widehat{HCF}+\widehat{CFH}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CHF}+\widehat{DCF}+\widehat{CFH}=180^o\)
Nhận thấy: \(90^o+\widehat{FEB}+\widehat{BFE}=\widehat{CHF}+\widehat{DCF}+\widehat{CFH}\)
mà \(\widehat{FEB}=\widehat{DCF}\) (c/m trên); \(\widehat{BFE}=\widehat{CFH}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{CHF}=90^o\)
\(\Rightarrow AE\perp DC.\)
P/s: Bài này đã có 1 câu trả lời, nhưng hình như đã bị CTV nào đó xóa rồi nên mình làm lại cho bạn nhé!
AT
14 tháng 6 2017
* Ta có: \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=90^o\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{B_1}+\widehat{B_3}=\widehat{B_2}+\widehat{B_3}\)
hay \(\widehat{ABE}=\widehat{DBC}\)
Xét \(\Delta DCB\) và \(\Delta AEB\) có:
CB = EB (gt)
\(\widehat{DBC}=\widehat{ABE}\left(cmt\right)\)
DB = AB (gt)
=> \(\Delta DCB=\Delta AEB\left(cgc\right)\)
=> DC = AE (đpcm)
b/ Gọi K là giao diểm của AE và BC; H là giao điểm của AE là DC
Ta có: \(\widehat{C_1}=\widehat{E_1}\left(do\Delta DCB=\Delta AEB\right)\)
và \(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\) (đối đỉnh)
=> \(\widehat{E_1}+\widehat{K_1}=\widehat{C_1}+\widehat{K_2}\)
Trong \(\Delta BEK\) có:
\(\widehat{B_1}+\widehat{E_1}+\widehat{K_1}=90^o+\widehat{E_1}+\widehat{K_1}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{E_1}+\widehat{K_1}=180^o-90^o=90^o\)\(=\widehat{C_1}+\widehat{K_2}\)
Trong \(\Delta HKC\) có:
\(\widehat{H_1}+\widehat{C_1}+\widehat{K_2}=180^o\) (tổng 3 góc trog 1 tg)
=> \(\widehat{H_1}=180^o-\left(\widehat{C_1}+\widehat{K_2}\right)=180^o-90^o=90^o\)
=> AE _l_ DC (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 8 2021
Lời giải:
a. Xét tam giác $ABD$ và $AED$ có:
$AB=AE$ (gt)
$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (tính chất tia phân giác)
$AD$ chung
$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle AED$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $BD=ED$ và $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$
$\Rightarrow 180^0-\widehat{ABD}=180^0-\widehat{AED}$
$\Rightarrow \widehat{DBM}=\widehat{DEC}$
Xét tam giác $DBM$ và $DEC$ có:
$\widehat{BDM}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)
$BD=ED$ (cmt)
$\widehat{DBM}=\widehat{DEC}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle DBM=\triangle DEC$ (g.c.g)
Gọi giao điểm của AB và DC là I, giao điểm của AE và DC là K.
Ta có: ^ABC+^ABD=^ABC+900=^CBD
^ABC+^CBE=^ABC+900=^EBA
=> ^CBD=^EBA => \(\Delta\)ABE=\(\Delta\)DBC (c.g.c)
=> ^BAE=^BDC (2 góc tương ứng) hay ^IAK=^BDI
Xét \(\Delta\)BDI và \(\Delta\)IAK: ^BDI=^IAK; ^BID=^KIA (Đối đỉnh) => ^DBI=^IKA
Mà ^DBI=900 => ^IKA=900 => \(AE⊥DC\)(đpcm)