Chứng tỏ đa thức f(x)=x2-x+1 không có nghiệm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
10 tháng 5 2022
\(f\left(x\right)=x^2+1\ge1\)
=> Đa thức không có nghiệm
CM
29 tháng 3 2017
Thay x = -1; x = 5 vào đa thức f(x) = x2 – 4x – 5, ta có:
f(-1) = (-1)2 – 4.(-1) – 5 = 1 + 4 – 5 = 0
f(5) = 52 – 4.5 – 5 = 25 – 20 – 5 = 0
Vậy x = -1 và x = 5 là các nghiệm của đa thức f(x) = x2 – 4x – 5
20 tháng 5 2021
Cho A(x) = 0, có:
x2 - 4x = 0
=> x (x - 4) = 0
=> x = 0 hay x - 4 = 0
=> x = 0 hay x = 4
Vậy: x = 0; x = 4 là nghiệm của đa thức A(x)
1 tháng 4 2018
Thay x = -1; x = 5 vào đa thức f(x) = x2 – 4x – 5, ta có:
f(-1) = (-1)2 – 4.(-1) – 5 = 1 + 4 – 5 = 0
f(5) = 52 – 4.5 – 5 = 25 – 20 – 5 = 0
Vậy x = -1 và x = 5 là các nghiệm của đa thức f(x) = x2 – 4x – 5
1 tháng 4 2018
Thay x = -1; x = 5 vào đa thức f(x) = x2 – 4x – 5, ta có:
f(-1) = (-1)2 – 4.(-1) – 5 = 1 + 4 – 5 = 0
f(5) = 52 – 4.5 – 5 = 25 – 20 – 5 = 0
Vậy x = -1 và x = 5 là các nghiệm của đa thức f(x) = x2 – 4x – 5
H
9 tháng 4 2018
\(f\left(x\right)=2x^2+x+1=2\left(x^2+\frac{1}{2}x\right)+1\)
\(=2\left(x^2+2\cdot\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{4}\right)^2-\left(\frac{1}{4}\right)^2\right)+1\)
\(=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-2\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^2+1=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\)
Vì \(2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\) => \(f\left(x\right)=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}>0\)
=> f(x) vô nghiệm
A
1
KV
21 tháng 4 2022
\(x^2-6x+12\)
\(=x^2-3x-3x+9+3\)
\(=\left(x^2-3x\right)+\left(-3x+9\right)+3\)
\(=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+3\)
\(=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+3\)
\(=\left(x-3\right)^2+3\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+3>0\)
Vậy \(P\left(x\right)=x^2-6x+12\) không có nghiệm
HT
3
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
11 tháng 6 2023
A(\(x\)) = \(x^2\) + \(x\) + \(\dfrac{3}{4}\)
A(\(x\)) = (\(x^2\) + 2\(x\).\(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{4}\)) + \(\dfrac{2}{4}\)
A(\(x\)) = (\(x\) + \(\dfrac{1}{2}\))2 + \(\dfrac{2}{4}\)
Vì (\(x+\dfrac{1}{2}\))2 ≥ 0 ⇒ (\(x\) + \(\dfrac{1}{2}\))2 + \(\dfrac{2}{4}\) ≥ \(\dfrac{2}{4}\)
⇒ \(x^2\) + \(x\) + \(\dfrac{3}{4}\) > 0 ∀ \(x\)
Vậy A(\(x\)) = 0 vô nghiệm (đpcm)
11 tháng 6 2023
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
Ta có: \(x^2\ge0\text{ }\forall\text{ x}\)
`->`\(x^2+x+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\text{ }\forall\text{ x}\)
Mà `3/4 \ne 0`
`->` Đa thức vô nghiệm.
M
1
19 tháng 4 2018
ta có f(x)=x2+(x+1)2
Do x2\(\ge0\),\(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+\left(x+1\right)^2>0\)
(vì không thể đồng thời x=x+1=0 được vì\(x\ne x+1\))
=> đa thức f(x) vô nghiệm (đpcm)
tk mk nha bn
***** Chúc bạn học giỏi*****
Ta có:
x2-x+1=x2-\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x\)+\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
=\(x\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)
=\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)
=\(\dfrac{3}{4}\)
Vậy f(x)≥\(\dfrac{3}{4}\)∀ x
=>f(x) vô nghiệm
\(x^2-x+1=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Ta có: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrow\)Đa thức vô nghiệm