Toán Tuổi Thơ:
Chứng minh rằng số \(\sqrt{n}+\sqrt{n+4}\) không phải là một số nguyên dương với mọi số nguyên dương n.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với mọi n nguyên thì \(B=3n+2\) luôn chia 3 dư 2
Mà mọi số chính phương khi chia 3 đều dư 0 hoặc 1
\(\Rightarrow\) B không phải là SCP
\(\Rightarrow\) A không phải số nguyên
Bạn tham khảo tại đây
https://olm.vn/hoi-dap/detail/56101917412.html
Không chắc lắm đâu nhé !
Câu hỏi của Quỳnh Hương - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Đặt A = \(\sqrt{n}+\sqrt{n+4}\)
=> \(A^2=n+n+4+2\sqrt{n\left(n+4\right)}\) = \(2n+4+2\sqrt{n\left(n+4\right)}\)
Vì n nguyên dương nên 2n + 4 nguyên dương
Mặt khác n(n+4) >0 , không là số chính phương nên \(\sqrt{n\left(n+4\right)}\) , không phải số nguyên dương
=> \(2\left(\sqrt{n\left(n+4\right)}\right)\) không phải số nguyên dương
=> A2 không phải số nguyên dương => A không phải số nguyên dương ( đpcm)
============================
Các bạn giải nhanh nha!
Ngày mai lúc 8h 30 (hoặc sớm hơn) mình sẽ chấm và đưa ra đáp án.