Cho phân thức P=\(\frac{x^2-10x+25}{x^2-5x}\)
Tìm x nguyên để P nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
13 tháng 1 2016
ĐKXĐ : x2-5x khác 0
<=>x.(x-5) khác 0
<=> x khác 0 và x khác 5
a)
\(\frac{x^2-10x+25}{x^2-5x}=0\Rightarrow x^2-10x+25=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=0\)
<=>x-5=0
<=>x=5
Mà x khác 5 nên không có x nào thỏa mãn phân thức bằng 0
b)\(\frac{x^2-10x+25}{x^2-5x}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{\left(x-5\right)^2}{x.\left(x-5\right)}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{x-5}{x}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{2.\left(x-5\right)}{2x}=\frac{5x}{2x}\)
\(\Rightarrow2\left(x-5\right)=5x\Leftrightarrow2x-10=5x\Leftrightarrow-3x=10\Leftrightarrow x=-\frac{10}{3}\)
c) \(\frac{x^2-10x+25}{x^2-5x}=\frac{\left(x-5\right)^2}{x.\left(x-5\right)}=\frac{x-5}{x}=1-\frac{5}{x}\)
Để phân thức trên nguyên thì : 1-5/x là số nguyên
=>5/x là số nguyên
=>x thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}
Mà x khác 5 nên: x={1;-1;-5}
Vậy x={1;-1;-5}
S
8 tháng 6 2018
\(P=\left(\frac{x}{x^2-25}-\frac{x-5}{x^2+5x}\right):\frac{10x-25}{x^2+5x}+\frac{x}{5-x}\)
\(=\left[\frac{x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{x-5}{x\left(x+5\right)}\right]:\frac{10x-25}{x^2+5x}+\frac{x}{5-x}\)
\(=\left[\frac{x^2}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{\left(x-5\right)^2}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\right]:\frac{10x-25}{x^2+5x}+\frac{x}{5-x}\)
\(=\frac{x^2-\left(x^2-10x+25\right)}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}:\frac{10x-25}{x\left(x+5\right)}+\frac{x}{5-x}\)
\(=\frac{10x-25}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}.\frac{x\left(x+5\right)}{10x-25}+\frac{x}{5-x}\)
\(=\frac{1}{x-5}-\frac{x}{x-5}\)
\(=\frac{1-x}{x-5}=-\frac{x-1}{x-5}=-\frac{x-5+4}{x-5}=-1-\frac{4}{x-5}\)
Để P nguyên <=> x - 5 thuộc Ư(4) = {1;-1;2;-2;4;-4}
Ta có bảng:
| x - 5 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| x | 6 | 4 | 7 | 3 | 9 | 1 |
Vậy....
3 tháng 2 2022
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;5;-5\right\}\)
b: \(P=\left(\dfrac{x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\dfrac{x-5}{x\left(x+5\right)}\right):\left(\dfrac{10x-25}{x\left(x+5\right)}-\dfrac{x}{x-5}\right)\)
\(=\dfrac{x^2-x^2+10x-25}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}:\dfrac{\left(10x-25\right)\left(x-5\right)-x^2\left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)
\(=\dfrac{10x-25}{10x^2-50x-25x+125-x^3-5x^2}\)
\(=\dfrac{10x-25}{-x^3+5x^2-75x+125}\)
TT
18 tháng 2 2020
a) ĐKXĐ : \(x\ne\pm5,x\ne0,x\ne\frac{5}{2}\)
Rút gọn :
Ta có : \(P=\left(\frac{x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{x-5}{x\left(x+5\right)}\right):\frac{5\left(2x-5\right)}{x\left(x+5\right)}+\frac{x}{5-x}\)
\(=\frac{x^2-\left(x-5\right)\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}:\frac{5\left(2x-5\right)}{x\left(x+5\right)}+\frac{x}{5-x}\)
\(=\frac{5\left(2x-5\right)}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\cdot\frac{x\left(x+5\right)}{5\left(2x-5\right)}+\frac{x}{5-x}\)
\(=\frac{1}{x-5}-\frac{x}{x-5}=\frac{1-x}{x-5}\)
Vậy : \(P=\frac{1-x}{x-5}\) với \(x\ne\pm5,x\ne0,x\ne\frac{5}{2}\)
b) Để \(P=2013\Leftrightarrow\frac{1-x}{x-5}=2013\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-x}{x-5}-2013=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-x-2013\left(x-5\right)}{x-5}=0\)
\(\Rightarrow10066-2014x=0\)
\(\Leftrightarrow2014x=10066\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{10066}{2014}\approx4,999\)( thỏa mãn )
c) Để P là số nguyên \(\Leftrightarrow1-x⋮x-5\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-5\right)-4⋮x-5\)
\(\Leftrightarrow4⋮x-5\)
\(\Leftrightarrow x-5\inƯ\left(4\right)\)
\(\Leftrightarrow x-5\in\left\{-1,1,-2,2,-4,4\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{4,6,3,7,1,9\right\}\) ( thỏa mãn ĐKXĐ và \(x\inℤ\) )
Vậy \(x\in\left\{4,6,3,7,1,9\right\}\) để P là số nguyên .
8 tháng 4 2020
a) B xác định khi x2-5x\(\ne0\)
<=> x(x-5)\(\ne0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne5\end{cases}}\)
\(B=\frac{x^2-10x+25}{x^2-5x}\left(x\ne0;x\ne5\right)\)
\(=\frac{\left(x-5\right)^2}{x\left(x-5\right)}=\frac{x-5}{x}\)
b) Ta có: \(B=\frac{x-5}{x}\left(x\ne0;x\ne5\right)\)
Có 2,5=\(\frac{5}{2}\). Để B=\(\frac{5}{2}\) thì \(\frac{x-5}{x}=\frac{5}{2}\)
<=> 2x-10=5x
<=> 2x-5x=10
<=> -3x=10
<=> \(x=\frac{-10}{3}\) (tmđk)
8 tháng 4 2020
\(c,B\in Z\Leftrightarrow\frac{x-5}{x}\in Z\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{5}{x}\in Z\in\frac{5}{x}\in Z\)
\(\Leftrightarrow x\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
....
MT
8 tháng 6 2015
ĐKXĐ: x2-5x\(\ne\)0
<=>x(x-5)\(\ne\)0
<=>x\(\ne\)0 và x\(\ne\)5
a)\(A=\frac{x^2-10x+25}{x^2-5x}=\frac{\left(x-5\right)^2}{x\left(x-5\right)}=\frac{x-5}{x}\)
A=\(\frac{5}{2}\)
=>\(\frac{x-5}{x}=\frac{5}{2}\)
<=>\(\frac{2\left(x-5\right)}{2x}=\frac{5x}{2x}\)
=>2(x-5)=5x
<=>2x-10=5x
<=>2x-5x=10
<=>-3x=10
<=>x=\(\frac{-10}{3}\)(thỏa điều kiện xác định)
b)Để A có giá trị nguyên thì
\(\frac{x-5}{x}\in Z\)
<=>1+\(\frac{-5}{x}\)\(\in\)Z
=>x\(\in\)Ư(-5)={-1;1;5;-5}
Sai rồi Đinh Đức Hùng. 5 là gì thỏa mãn
\(P=\frac{x^2-10x+25}{x^2-5x}\left(ĐKXĐ:x\ne0;5\right)\)
Ta có:\(P=\frac{x^2-10x+25}{x^2-5x}=\frac{\left(x-5\right)^2}{x\left(x-5\right)}=\frac{x-5}{x}=1-\frac{5}{x}\)
Để P nguyên thi 5 chia hết cho x. Hay \(x\inƯ\left(5\right)\)
Ư(5) là:[1,-1,5,-5]
Do đó \(x\in\left(-5;-1;1\right)\)( 5 ko đưa vào x vì ko TM ĐKXĐ )
Vậy để P nguyên thì \(x\in\left[-5;-1;1\right]\)