Rút gọn biểu thức:
( a + b )3 - ( a - b)3 - 2b3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
18 tháng 10 2019
(a + b)3 – (a – b)3 – 2b3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3 (Áp dụng HĐT (4) và (5))
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3
= (a3 – a3) + (3a2b + 3a2b) + (3ab2 – 3ab2) + (b3 + b3 – 2b3)
= 6a2b
KL
3 tháng 1 2021
Rút gọn biểu thức: (a+b)\(^3\) – (a–b)\(^3\)
Ta có: \(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3\)
= \(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
= \(6ab^2\)
em cảm mơn nhìu nhìu 
KH
4 tháng 7 2021
\(1.\\ A=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\\ =\left|2+\sqrt{3}\right|+\left|2-\sqrt{3}\right|\\ =2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=4\)
\(2.\\a.\\ P=3x-\sqrt{\left(x-5\right)^2}=3x-\left|x-5\right|\\ b.\\ x=2\Rightarrow P=3\)
\(3.\\ M=\dfrac{\sqrt{\left(x-1\right)^2}}{x-1}=\dfrac{\left|x-1\right|}{x-1}\)
\(\cdot x>1\Rightarrow M=1\\ \cdot x=1\Rightarrow M=0\\\cdot x< 1\Rightarrow M=-1\)
4 tháng 7 2021
B1.
Ta có:A\(=\sqrt{3+4\sqrt{3}+4}+\sqrt{3-4\sqrt{3}+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}\)
\(=\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2=2\sqrt{3}\)
TM
1
ML
3 tháng 7 2015
Áp dụng hằng đẳng thức dưới dạng
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(\left(a+b+c\right)^3+\left(a-b-c\right)^3=\left(2a\right)^3-3\left(a+b+c\right)\left(a-b-c\right).2a\)
\(\left(b-c-a\right)^3+\left(c-a-b\right)^3=\left(-2a\right)^3-3\left(b-c-a\right)\left(c-a-b\right).\left(-2a\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3+\left(a-b-c\right)^3+\left(b-c-a\right)^3+\left(c-a-b\right)^3\)
\(=\left(2\right)^3+\left(-2a\right)^3-6a\left[a+\left(b+c\right)\right]\left[a-\left(b+c\right)\right]+6a\left[-a+\left(b-c\right)\right]\left[-a-\left(b-c\right)\right]\)
\(=-6a\left\{a^2-\left(b+c\right)^2-\left[\left(-a\right)^2-\left(b-c\right)^2\right]\right\}\)
\(=-6a\left\{a^2-a^2+\left(b-c\right)^2-\left(b+c\right)^2\right\}\)
\(=-6a\left[b-c+b+c\right]\left[b-c-\left(b+c\right)\right]=-6a.2b.\left(-2c\right)\)
\(=24abc\)
9L
1
AM
26 tháng 12 2021
=\(\dfrac{\left(a-b\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\dfrac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b}\)
=\(\dfrac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b}-\dfrac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b}\)
=\(0\)
LN
3
17 tháng 9 2021
a,Đặt a+b-c=x, c+a-b=y, b+c-a=z
=>x+y+z=a+b-c+c+a-b+b+c-a=a+b+c
Ta có hằng đẳng thức:
(x+y+z)^3-3x-3y-3z=3(x+y)(x+z)(y+z)
=>(a+b+c)^3-(b+c-a)^3-(a+c-b)^3-(a+b-c)^3=(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
=3(x+y)(x+z)(y+z)
=3(a+b-c+c+a-b)(c+a-b+b+c-a)(b+c-a+a+b-c)
=3.2a.2b.2c
=24abc
NV
1
15 tháng 10 2016
Đặt \(x=a+b;y=b+c;z=c+a\) ta có:
\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x-y\right)+z^3-3xyz\)
\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)^3-3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-3xy\left(x-y-z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y+z\right)^2-3z\left(x+y\right)-3xy\right]\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz-3xz-3yz-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-yx\right)\)
Thay vào ta có:\(\left(a+b+b+c+c+a\right)\left[\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2-\left(a+b\right)\left(b+c\right)-\left(b+c\right)\left(c+a\right)-\left(c+a\right)\left(a+b\right)\right]\)
\(=\left(2a+2b+2c\right)\left(a^2-ab-ac+b^2-bc+c^2\right)\)
\(=2\left(a+b+c\right)\left(a^2-ab-ac+b^2-bc+c^2\right)\)
NH
1
7 tháng 9 2019
Câu hỏi của Nhàn Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2-a^3+3a^2b-3ab^2+b^3-2b^3
=6a^2b
\(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3-2b^3\\ =a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-\left(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\right)-2b^3\\ =a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-a^3+3a^2b-3ab^2+b^3-2b^3\\ =6a^2b\)