K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 6 2023
=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2-a^3+3a^2b-3ab^2+b^3-2b^3
=6a^2b
CM
18 tháng 10 2019
(a + b)3 – (a – b)3 – 2b3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3 (Áp dụng HĐT (4) và (5))
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3
= (a3 – a3) + (3a2b + 3a2b) + (3ab2 – 3ab2) + (b3 + b3 – 2b3)
= 6a2b
TM
1
ML
3 tháng 7 2015
Áp dụng hằng đẳng thức dưới dạng
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(\left(a+b+c\right)^3+\left(a-b-c\right)^3=\left(2a\right)^3-3\left(a+b+c\right)\left(a-b-c\right).2a\)
\(\left(b-c-a\right)^3+\left(c-a-b\right)^3=\left(-2a\right)^3-3\left(b-c-a\right)\left(c-a-b\right).\left(-2a\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3+\left(a-b-c\right)^3+\left(b-c-a\right)^3+\left(c-a-b\right)^3\)
\(=\left(2\right)^3+\left(-2a\right)^3-6a\left[a+\left(b+c\right)\right]\left[a-\left(b+c\right)\right]+6a\left[-a+\left(b-c\right)\right]\left[-a-\left(b-c\right)\right]\)
\(=-6a\left\{a^2-\left(b+c\right)^2-\left[\left(-a\right)^2-\left(b-c\right)^2\right]\right\}\)
\(=-6a\left\{a^2-a^2+\left(b-c\right)^2-\left(b+c\right)^2\right\}\)
\(=-6a\left[b-c+b+c\right]\left[b-c-\left(b+c\right)\right]=-6a.2b.\left(-2c\right)\)
\(=24abc\)
LN
3
17 tháng 9 2021
a,Đặt a+b-c=x, c+a-b=y, b+c-a=z
=>x+y+z=a+b-c+c+a-b+b+c-a=a+b+c
Ta có hằng đẳng thức:
(x+y+z)^3-3x-3y-3z=3(x+y)(x+z)(y+z)
=>(a+b+c)^3-(b+c-a)^3-(a+c-b)^3-(a+b-c)^3=(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
=3(x+y)(x+z)(y+z)
=3(a+b-c+c+a-b)(c+a-b+b+c-a)(b+c-a+a+b-c)
=3.2a.2b.2c
=24abc
NV
1
15 tháng 10 2016
Đặt \(x=a+b;y=b+c;z=c+a\) ta có:
\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x-y\right)+z^3-3xyz\)
\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)^3-3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-3xy\left(x-y-z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y+z\right)^2-3z\left(x+y\right)-3xy\right]\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz-3xz-3yz-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-yx\right)\)
Thay vào ta có:\(\left(a+b+b+c+c+a\right)\left[\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2-\left(a+b\right)\left(b+c\right)-\left(b+c\right)\left(c+a\right)-\left(c+a\right)\left(a+b\right)\right]\)
\(=\left(2a+2b+2c\right)\left(a^2-ab-ac+b^2-bc+c^2\right)\)
\(=2\left(a+b+c\right)\left(a^2-ab-ac+b^2-bc+c^2\right)\)
NH
1
7 tháng 9 2019
Câu hỏi của Nhàn Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Rút gọn biểu thức: (a+b)\(^3\) – (a–b)\(^3\)
Ta có: \(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3\)
= \(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
= \(6ab^2\)
(a+b)3-(a-b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3-a3+3a2b-3ab2+b3
=6a2b+2b3 =2b(3a2 +b2)