K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 5 2017

Ta có:

\(B=7^{n+1}+3\left(n+1\right)-1\)

    \(=7.7^n+3n+2\)

     \(=7.7^n+21n-18n-7+9\)

      \(=\left(7.7^n+21n-7\right)-\left(18n-9\right)\)

      \(=7\left(7^n+3n-1\right)-9\left(2n-1\right)\)

       \(=7B-9\left(2n-1\right)\)   (*)

Suy ra nếu B chia hết cho 9 thì \(7B-9\left(2n-1\right)\) cũng chia hết cho 9 (tức A cũng chia hết cho 9).

Ngược lại, nếu A chia hết cho 9 thì từ (*) suy ra \(7B=A+9\left(2n-1\right)\) cũng chia hết cho 9. Vì 7 và 9 là hai số nguyên tố cũng nhau nên B cũng chia hết cho 9.

12 tháng 5 2017

Xét

-n = 1=> 7^1+3.1-1 = 9 chia hết cho 9
-n = 2 => 7^2+3.2-1 = 54 chia hết cho 9
- Giả sử A chia hết cho 9 đúng với n = k-1  nghĩa là 7k-1 +3(k -1)-1 chia hết cho 9. Ta chứng minh bài toán đúng với n = k.
- Với n = k:
=> A = 7k + 3k - 1 = 7[7k-1 + 3 (k-1) -1] +3
=7[7^(k-1)+3(k-1)-1]-18(k-1) + 9
Vì:
 7^(k-1)+3(k-1)-1 chia hết cho 9
 18(k-1) chia hết cho 9
 9 chia hết cho 9
nên 7^k+3k-1 chia hết cho 9 (đpcm).

Ý B làm tương tự thôi .....còn lại bạn tự làm nhé ^^

ta có:

B-A=7n+1+3(n+1)-1-7n-3n+1

=7n+1+3n+3-1-7n-3n+1

=7n+1-7n+3

=7n.6+3

lại có:

3A=3.7n+9n-3

=>B-A+3A=B+2A=7n.6+3+7n.3+9m-3

=9.7n+9n chia hết cho 9

mà 2A chia hết cho 9

=>B chia hết cho 9

=>đpcm

24 tháng 7 2018

A\(⋮\)9

7 tháng 12 2023

Bài 1:

a; (n + 4) \(⋮\) ( n - 1)  đk n ≠ 1

 n - 1 + 5  ⋮ n - 1

            5  ⋮ n - 1

n - 1     \(\in\) Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

\(\in\) { -4; 0; 2; 6}

 

7 tháng 12 2023

Bài 1 b; (n2 + 2n - 3) \(⋮\) (n + 1) đk n ≠ -1

          n2 + 2n + 1 - 4 ⋮ n + 1

          (n + 1)2      -  4 ⋮ n + 1

                                4 ⋮ n + 1

           n + 1  \(\in\) Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

           n  \(\in\)  {-5; -3; -2; 0; 1; 3}

           

1 tháng 4 2020

1, a) A=-1+2-3+4+...+200

=(-1+2)+(-3+4)+...+(-199+200)  (có tất cả 100 cặp)

=(-1)+(-1)+...+(-1)

=(-1).100=-100

b) B=1+3-5-7+9+11-...-397-399

=(1+3-5-7)+(9+11-13-15)+...+(393+395-397-399)  (có tất cả 50 cặp)

=(-8)+(-8)+...+(-8)

=(-8).50=-400

2, Gọi (n+1,3n+4) là d. ĐK : d\(\in\)N*.

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)(3n+4)-(n+1)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(3n+4)-(3n+3)\(⋮\)d

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow\)d=1

\(\Rightarrow\)(n+1,3n+4)=1 nên 2 số n+1 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau

Vậy n+1 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau

Các phần còn lại tương tự, chứng minh ƯCLN=1 là ra.

tham khảo:

 

\(a) 2+5+8+...+(3n−1)=n(3n+1)2 (1) Đặt Sn=2+5+8+...+(3n−1) Với n=1 ta có: S1=2=1(3.1+1)2 Giả sử (1) đúng với n=k(k≥1), tức là Sk=2+5+8+...+(3k−1)=k(3k+1)2 Ta chứng minh (1) đúng với n=k+1 hay Sk+1=(k+1)(3k+4)2 Thật vậy ta có: Sk+1=2+5+8+...+(3k−1)+[3(k+1)−1]=Sk+3k+2=k(3k+1)2+3k+2=3k2+k+6k+42=3k2+7k+42=(k+1)(3k+4)2 Vậy (1) đúng với mọi k≥1 hay (1) đúng với mọi n∈N∗ b) 3+9+27+...+3n=12(3n+1−3) (2) Đặt Sn=3+9+27+...+3n=12(3n+1−3) Với n=1, ta có: S1=3=12(32−3) (hệ thức đúng) Giả sử (2) đúng với n=k(k≥1) tức là Sk=3+9+27+...+3k=12(3k+1−3) Ta chứng minh (2) đúng với n=k+1, tức là chứng minh Sk+1=12(3k+2−3) Thật vậy, ta có: Sk+1=3+9+27+...+3k+1=Sk+3k+1=12(3k+1−3)+3k+1=32.3k+1−32=12(3k+2−3)(đpcm) Vậy (2) đúng với mọi k≥1 hay đúng với mọi n∈N∗\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 8 2023

Bài 2:

Với $n$ chẵn thì $n+4$ chẵn

$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ là số chẵn

Với $n$ lẻ thì $n+7$ chẵn

$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ là số chẵn

Vậy $(n+4)(n+7)$ chẵn với mọi số tự nhiên $n$ (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 8 2023

Bài 3:

a. 

$101\vdots x-1$

$\Rightarrow x-1\in\left\{\pm 1; \pm 101\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{0; 2; 102; -100\right\}$

Vì $x\in\mathbb{N}$ nên $x=0, x=2$ hoặc $x=102$

b.

$a+3\vdots a+1$

$\Rightarrow (a+1)+2\vdots a+1$
$\Rightarrow 2\vdots a+1$

$\Rightarrow a+1\in\left\{\pm 1; \pm 2\right\}$

$\Rightarrow a\in\left\{0; -2; 1; -3\right\}$