CMR 2013^2013+2017^2017 chia hết cho 10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
0
PA
1 tháng 9 2016
A = (n + 2015)(n + 2016) + n2 + n
= (n + 2015)(n + 2015 + 1) + n(n + 1)
Tích 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
=> (n + 2015)(n + 2015 + 1) chia hết cho 2
n(n + 1) chia hết cho 2
=> (n + 2015)(n + 2015 + 1) + n(n + 1) chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2 với mọi n \(\in\) N (đpcm)
HG
1
17 tháng 8 2017
\(M=x^{2017}-x^{2013}=x^{2013}\left(x^4-1\right)=x^{2013}\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)=x^{2012}.x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
Do \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮6\)(1)
Ta lại có : \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=x\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2-4+5\right)\)
\(=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-5x\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
Vì \(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)⋮5\)(tích 5 số nguyên LT)
Nên \(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-5x\left(x+1\right)\left(x-1\right)⋮5\)
=> M chia hết cho 5 (2)
Từ (1) ; (2) => M chia hết cho 30
4 tháng 11 2023
Cậu bùi danh nghệ gì đó ơi đây là toán nâng cao chứ ko phải toán lớp 7,8 như cậu nói đâu
NK
2 tháng 1 2016
1) \(23^{401}+38^{202}-2^{433}=23^{4.100}.23+38^{4.50}.38^2-2^{4.108}.2^1=\left(..1\right).23+\left(..6\right).1444-\left(..6\right).2=\left(..3\right)+\left(..4\right)-\left(..2\right)=\left(..5\right)\)
PQ
0
Ta có
\(2017^{2017}=\left(2017^{2016}\right).2017=\left(...1\right).2017=\left(...7\right)\)
\(2013^{2013}=\left(2013^{2012}\right).2013=\left(...1\right).2013=\left(...3\right)\)
\(\Rightarrow2013^{2013}+2017^{2017}=\left(...3\right)+\left(...7\right)=\left(...0\right)⋮10\)
\(2013^{2013}+2017^{2017}\)
Ta có:
\(2013^{2013}=\left(2013^{2012}\right).2013=\overline{...1}.2013=\overline{...3}\)
\(2017^{2017}=\left(2017^{2016}\right).2017=\overline{...1}.2017=\overline{...3}\)
\(\Rightarrow2013^{2013}+2017^{2017}=\overline{...3}+\overline{...7}=\overline{...0}⋮10\)
\(\Rightarrow2013^{2013}+2017^{2017}⋮10\)