Cho \(a\ge2\) . Tìm GTNN của \(A=a+\dfrac{1}{a^2}\) .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HX
2
HP
19 tháng 1 2021
a, \(y=\dfrac{\sqrt{x-2}}{x}=\sqrt{\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}}\ge0\)
\(min=0\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}=0\Leftrightarrow x=2\)
b, Áp dụng BĐT Cosi:
\(f\left(x\right)=\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{x-1+1}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\ge2\)
\(minf\left(x\right)=2\Leftrightarrow x=2\)
23 tháng 1 2021
Ta có: \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
23 tháng 1 2021
*Chứng minh bất đẳng thức
Ta có: \(\forall a,b\ge0\) thì \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\) \(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) (đpcm)
23 tháng 1 2021
Ta có: \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\forall a,b>0\)
\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b\ge0\forall a,b>0\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\forall a,b>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\forall a,b>0\)(đpcm)
HT
1
17 tháng 4 2018
\(S=a^2+\dfrac{1}{a^2}\)
\(S=\dfrac{1}{16}a^2+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{15}{16}a^2\)
\(S\ge2\sqrt{\dfrac{1}{16}a^2\cdot\dfrac{1}{a^2}}+\dfrac{15}{16}\cdot2^2\)
\(S\ge2\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{15}{4}\)
\(S\ge\dfrac{17}{4}\)
Vậy \(MINS=\dfrac{17}{4}\Leftrightarrow a=2\)
XX
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 4 2021
\(\left(a+b^2\right)\left(a+1\right)\ge\left(a+b\right)^2\Rightarrow\dfrac{1}{a+b^2}\le\dfrac{a+1}{\left(a+b\right)^2}\)
Tương tự: \(\dfrac{1}{b+a^2}\le\dfrac{b+1}{\left(a+b\right)^2}\)
\(\Rightarrow M\le\dfrac{a+b+2}{\left(a+b\right)^2}=\dfrac{2}{\left(a+b\right)^2}+\dfrac{1}{a+b}=\dfrac{2}{\left(a+b\right)^2}+\dfrac{1}{a+b}-1+1\)
\(\Rightarrow M\le\left(\dfrac{2}{a+b}-1\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+1\right)+1=\left(\dfrac{2-a-b}{a+b}\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+1\right)+1\le1\)
\(M_{max}=1\) khi \(a=b=1\)
0
0
NB
29 tháng 1 2021
Ta có:
+\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{2b+1}+\dfrac{3}{3c+2}\ge2\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{2b-1}{2b+1}+\dfrac{3c-1}{3c+2}\ge2\sqrt{\dfrac{\left(2b-1\right)\left(3c-1\right)}{\left(2b+1\right)\left(3c+2\right)}}\left(1\right)\)
+\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{2b+1}+\dfrac{3}{3c+2}\ge2\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{2b+1}\ge\dfrac{a-1}{a}+\dfrac{3c-1}{3c+2}\ge2\sqrt{\dfrac{\left(a-1\right)\left(3c-1\right)}{a\left(3c+2\right)}}\left(2\right)\)
+\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{2b+1}+\dfrac{3}{3c+2}\ge2\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{3c+2}\ge\dfrac{a-1}{a}+\dfrac{2b-1}{2b+1}\ge2\sqrt{\dfrac{\left(a-1\right)\left(2b-1\right)}{a\left(2b+1\right)}}\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow6\ge8\left(a-1\right)\left(2b-1\right)\left(3c-1\right)\)
\(\Rightarrow P=\left(a-1\right)\left(2b-1\right)\left(3c-1\right)\le\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow P_{max}=\dfrac{3}{4}\) đạt tại \(a=\dfrac{3}{2};b=1;c=\dfrac{5}{6}\)
\(A=a+\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{3}{4}a+\dfrac{a}{8}+\dfrac{a}{8}+\dfrac{1}{a^2}>=\dfrac{3}{4}\cdot2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{27}{4}\)
Dấu = xảy ra khi a=2
anh nhầm 9 thành 27 rồi