Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
*Chứng minh bất đẳng thức
Ta có: \(\forall a,b\ge0\) thì \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\) \(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) (đpcm)
Ta có: \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\forall a,b>0\)
\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b\ge0\forall a,b>0\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\forall a,b>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\forall a,b>0\)(đpcm)
\(S=a^2+\dfrac{1}{a^2}\)
\(S=\dfrac{1}{16}a^2+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{15}{16}a^2\)
\(S\ge2\sqrt{\dfrac{1}{16}a^2\cdot\dfrac{1}{a^2}}+\dfrac{15}{16}\cdot2^2\)
\(S\ge2\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{15}{4}\)
\(S\ge\dfrac{17}{4}\)
Vậy \(MINS=\dfrac{17}{4}\Leftrightarrow a=2\)
Đề bài thiếu, để tìm min A; B cần thêm điều kiện a;b là số thực dương
ĐKXĐ: a<>1; a<>0; a<>-1
a: \(P=\dfrac{a\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)^2}:\dfrac{a^2-1+a+2-a^2}{a\left(a-1\right)}\)
\(=\dfrac{a\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)^2}\cdot\dfrac{a\left(a-1\right)}{a+1}=\dfrac{a^2}{a-1}\)
b: Khi P=-1/2 thì a^2/(a-1)=-1/2
=>2a^2=-a+1
=>2a^2+a-1=0
=>2a^2+2a-a-1=0
=>(a+1)(2a-1)=0
=>a=1/2(nhận) hoặc a=-1(loại)
c: \(P=\dfrac{a^2-1+1}{a-1}=a+1+\dfrac{1}{a-1}=a-1+\dfrac{1}{a-1}+2\)
=>\(P>=2\cdot\sqrt{\left(a-1\right)\cdot\dfrac{1}{a-1}}+2=4\)
Dấu = xảy ra khi a-1=1
=>a=2
\(P=\left(a^2+\dfrac{1}{16a^2}\right)+\left(b^2+\dfrac{1}{16b^2}\right)+\dfrac{15}{16}\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\right)\ge2\sqrt{\dfrac{a^2}{16a^2}}+2\sqrt{\dfrac{b^2}{16b^2}}+\dfrac{15}{32}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^2\)
\(P\ge1+\dfrac{15}{32}.\left(\dfrac{4}{a+b}\right)^2\ge1+\dfrac{15}{32}.\left(\dfrac{4}{1}\right)^2=\dfrac{17}{2}\)
\(P_{min}=\dfrac{17}{2}\) khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
\(A=a+\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{3}{4}a+\dfrac{a}{8}+\dfrac{a}{8}+\dfrac{1}{a^2}>=\dfrac{3}{4}\cdot2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{27}{4}\)
Dấu = xảy ra khi a=2
anh nhầm 9 thành 27 rồi