Question

[Kimian Hajan Ruventaren]

a) Cho \(x\ge2\). GTNN của hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{x-2}}{x}\)

b) GTNN của biểu thức \(f\left(x\right)=\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}\) với x>1

Answer 1

[Hồng Phúc]

a, \(y=\dfrac{\sqrt{x-2}}{x}=\sqrt{\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}}\ge0\)

\(min=0\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}=0\Leftrightarrow x=2\)

b, Áp dụng BĐT Cosi:

\(f\left(x\right)=\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{x-1+1}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\ge2\)

\(minf\left(x\right)=2\Leftrightarrow x=2\)