Question

[kudo shinichi conan]

 1.từ điểm M ở ngoài đường tròn (O,R) vẽ tiếp tuyến MA đến dường tròn . E laftrung điểm AM . I,H lần lượt là hình chiếu của E và E  trên MO. Từ I vẽ tiếp tuyến IK với (O)

a)chứng minh rằng I nằm ngoài đường tròn (O;R)

b) Qua M kẻ vẽ cát tuyến MCB (B nằm giữa M và C ). Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp 

c) chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC và tam giác MIK cân

                                     các bạn giúp mink với mai mink kiểm tra rui 

                                                       làm ơn giúp mink 

                                                nếu bạn nào giải ko mink xin cảm ơn mink cảm ơn trước nhé

Answer 1

[Nguyễn Thị Phượng]

a,  tam giác IKO vuông tại K ( IK là tiếp tuyến ) => IO là cạnh huyền ( đối diện góc K )=.> IO >OK mà OK=R => OI> R => I nằm ngoài đường tròn

b,   ( mk kẻ cát tuyến bên dưới )

tam giác MAO có góc MAO=90' ( tiếp tuyến AM) , đường cao AH (H là chân đường cao từ A dến MO )

áp dụng hệ thức cạnh- đường cao trong tam giác vuông => MA²=MH.MO (1)

xét tam giác MAB và MCA : góc AMB chung, góc MAB=MCA ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AB )

=> tam giác MAB đồng dạng MCA (g.g) =>MA/MC=MB/MA=> MA²=MB.MC  (2)

từ 1 và 2 => MH.MO=MB.MC=> MH/MB=MC/MO (3)

xetstam giác MBH và MOC : góc BMH chung, MH/MB=MC/MO (theo 3)

=> tam giác BMH đồng dạng MOC (c.g.c)=> góc MHB=OCB

Ta có góc MHB+BHO=180' mà góc MHB=OCB=> OCB+BHO=180'

tứ giác BHOC có góc OCB+BHO=180'=> BHOC nội tiếp ( tổng 2 góc đối bàng 180')

( mk mới nghĩ đc đến vậy thôi )