Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét đường tròn (O) có tiếp tuyến MA, cát tuyến MBC => MA2 = MB.MC (Hệ thức lượng đường tròn) (đpcm)
Xét \(\Delta\)MOA vuông tại A, đường cao AH => MA2 = MH.MO (Hệ thức lượng tam giác vuông) (đpcm)
b) Từ câu a ta có: MB.MC = MH.MO (=AM2) => \(\Delta\)MBH ~ \(\Delta\)MOC (c.g.c) => ^MHB = ^MCO
=> Tứ giác BCOH nội tiếp đường tròn (đpcm).
c) Áp dụng ĐL Pytagore, ta có các đẳng thức về cạnh:
IK2 = OI2 - OK2 = OI2 - OA2 = (OM - IM)2 - OA2 = OM2 - 2.OM.IM + IM2 - OA2 = AM2 - MH.MO + IM2
= AM2 - AM2 + IM2 = IM2 => IK = IM. Do đó: IK = IM = IH = MH/2
Xét \(\Delta\)MKH có: Trung tuyến KI=MH/2 (cmt) => \(\Delta\)KMH vuông tại K (đpcm).
d) Từ câu a: \(MA^2=MB.MC=\frac{MC}{4}.MC=\frac{MC^2}{4}\) => MA = MC/2 = MD
Từ đó: MA2 = MD2 = MH.MO => \(\Delta\)MDH ~ \(\Delta\)MOD (c.g.c) => ^MDH = ^MOD = 1/2.Sđ(HD(ODH)
Suy ra: MC tiếp xúc với đường tròn (ODH) (đpcm).
a, tam giác IKO vuông tại K ( IK là tiếp tuyến ) => IO là cạnh huyền ( đối diện góc K )=.> IO >OK mà OK=R => OI> R => I nằm ngoài đường tròn
b, ( mk kẻ cát tuyến bên dưới )
tam giác MAO có góc MAO=90' ( tiếp tuyến AM) , đường cao AH (H là chân đường cao từ A dến MO )
áp dụng hệ thức cạnh- đường cao trong tam giác vuông => MA2=MH.MO (1)
xét tam giác MAB và MCA : góc AMB chung, góc MAB=MCA ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AB )
=> tam giác MAB đồng dạng MCA (g.g) =>MA/MC=MB/MA=> MA2=MB.MC (2)
từ 1 và 2 => MH.MO=MB.MC=> MH/MB=MC/MO (3)
xetstam giác MBH và MOC : góc BMH chung, MH/MB=MC/MO (theo 3)
=> tam giác BMH đồng dạng MOC (c.g.c)=> góc MHB=OCB
Ta có góc MHB+BHO=180' mà góc MHB=OCB=> OCB+BHO=180'
tứ giác BHOC có góc OCB+BHO=180'=> BHOC nội tiếp ( tổng 2 góc đối bàng 180')
( mk mới nghĩ đc đến vậy thôi )