Vì sao tích n( n + 4 )( n + 8 ) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 11 2023
a: Với n=3 thì \(n^3+4n+3=3^3+4\cdot3+3=42⋮̸8\) nha bạn
b: Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\)
\(=\left(n^3+3n^2\right)-\left(n+3\right)\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
n lẻ nên n=2k+1
=>\(A=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=2k\cdot\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k;k+1;k+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3!=6\)
=>\(A=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮6\cdot8=48\)
c:
d: Đặt \(B=n^4-4n^3-4n^2+16n\)
\(=\left(n^4-4n^3\right)-\left(4n^2-16n\right)\)
\(=n^3\left(n-4\right)-4n\left(n-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\left(n^3-4n\right)\)
\(=n\left(n-4\right)\left(n^2-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot n\cdot\left(n+2\right)\)
n chẵn và n>=4 nên n=2k
B=n(n-4)(n-2)(n+2)
\(=2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\left(2k-4\right)\)
\(=2k\cdot2\left(k-1\right)\cdot2\left(k+1\right)\cdot2\left(k-2\right)\)
\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k-2\right)\)
Vì k-2;k-1;k;k+1 là bốn số nguyên liên tiếp
nên \(\left(k-2\right)\cdot\left(k-1\right)\cdot k\cdot\left(k+1\right)⋮4!=24\)
=>B chia hết cho \(16\cdot24=384\)
22 tháng 10 2021
Bài 5:
Ta có: \(3n+4⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)
LT
22 tháng 10 2021
cảm ơn nha!!! Cho mik/em hỏi sao có mỗi bài 5 vậy bạn/anh/chị.
26 tháng 7 2021
a) (n+3)\(^2\)- (n+1)\(^2\) = (n+3-n-1).(n+3+n+1) = 2(2n+4) = 4(n+2)
Sẽ ko chia hết cho 8 nếu n là số lẻ!
b) (n+6)\(^2\)- (n-6)\(^2\) = (n+6-n+6).(n+6+n-6) = 12.2n = 24n chia hết cho 6 với mọi n
Xin 1 like nha bạn. Thx bạn, chúc bạn học tốt
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 8 2023
Bài 2:
Với $n$ chẵn thì $n+4$ chẵn
$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ là số chẵn
Với $n$ lẻ thì $n+7$ chẵn
$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ là số chẵn
Vậy $(n+4)(n+7)$ chẵn với mọi số tự nhiên $n$ (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 8 2023
Bài 3:
a.
$101\vdots x-1$
$\Rightarrow x-1\in\left\{\pm 1; \pm 101\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{0; 2; 102; -100\right\}$
Vì $x\in\mathbb{N}$ nên $x=0, x=2$ hoặc $x=102$
b.
$a+3\vdots a+1$
$\Rightarrow (a+1)+2\vdots a+1$
$\Rightarrow 2\vdots a+1$
$\Rightarrow a+1\in\left\{\pm 1; \pm 2\right\}$
$\Rightarrow a\in\left\{0; -2; 1; -3\right\}$
10 tháng 8 2015
Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
LB
0
ND
0
Xét n có dạng 3k;3k+1;3k+2 (k lớn hơn hoặc = 0)
+ Nếu n=3k thì n(n+4)(n+8) = 3k(3k+4)(3k+8) luôn chia hết cho 3.
+ Nếu n=3k+1 thì n(n+4)(n+8)=(3k+1)(3k+1+4)(3k+1+8)
Vì 3k+1+8 = 3k+9=3(k+3) luôn chia hết cho 3 nên (3k+1)(3k+1+4)(3k+1+8) chia hết cho 3
+ Nếu n=3k+2 thì n(n+4)(n+8) có n+4 = 3k+2+4 = 3k+6 = 3(k+2) luôn chia hết cho 3.
Vậy với mọi stn n thì tích n(n+4)(n+8) luôn chia hết cho 3
\(n\left(n+4\right)\left(n+8\right)=\left(n^2+4n\right)\left(n+8\right)=n^3+8n^2+4n^2+32n\)
\(=n^3+12n^2+32n=12n^2+n.\left(n^2+32\right)\)
Do n.(n2 + 32) luôn chia hết cho 3 và 12n2 chia hết cho 3.
Vậy n( n + 4 )( n + 8 ) chia hết cho 3 (đpcm)