Cho tam giác
ABC
, vẽ về phía ngoài tam giác ấy các tam giác đều
ABE
,
ACF
. Gọi
I
là trung điểm của
BC
,
H
là trực tâm của tam giác
ABE
. Tính các góc của tam giác
FIH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
26 tháng 2 2020
Trên tia đối của IH lấy điểm K sao cho IH = IK.
Tam giác AEB đều có các đường cao nên đồng thời cũng là phân giác
Lúc đó các góc chia ra bởi 3 đường cao bằng 300
Do đó ^HAF = 900 + ^BAC
^KCF = 3600 - (^ICK + ^ACB + ^ACF) => ^KCF = 900 + ^BAC
Suy ra tam giác AHF = tam giác CKF nen FH = FK, ^AFH = ^CFK, do đó ^HFK = 600
Suy ra HFK là tam giác đều có FI là trung tuyến nên cũng là đường cao
Vậy tam giác FIH là nửa tam giác đều nên có các góc lần lượt là 909;600;300
30 tháng 6 2018
Trên nửa mặt phẳng bờ là NF, dựng tam giác đều NFG. Nối G với A và H.
Ta có: ^CFN + ^AFN = 600; ^AFG + ^AFN = 600 => ^CFN = ^AFG.
Xét \(\Delta\)NFC và \(\Delta\)GFA có: FC=FA; ^CFN=^AFG; FN=FG => \(\Delta\)NFC = \(\Delta\)GFA (c.g.c)
=> CN=AG (2 cạnh tương ứng) . Mà CN=BN nên BN=AG.
Lại có: \(\Delta\)ABE là tam giác đều với trực tâm H => ^ABH=300
=> ^HBN = ^ABC + ^ABH = ^ABC +300 (1)
^HAG = 3600 - (^FAG + ^FAC + ^BAC + ^HAB) (*)
Do \(\Delta\)NFC=\(\Delta\)GFA => ^FAG = ^FCN (2 góc tương ứng) => ^FAG = ^ACB +600
Dễ thấy: \(\Delta\)ACF đều => ^FAC = 600; \(\Delta\)ABE đều, trực tâm H => ^HAB = ^ABH = 300
Thay hết vào (*), ta được: ^HAG = 3600 - (^ACB + 600 + 600 + ^BAC + 300)
=> ^HAG = 2100 - (^BAC + ^ACB) = 1800 - (^BAC + ^ACB) +300 = ^ABC + 300
=> ^HAG = ^ABC + 300 (2)
Từ (1) và (2) => ^HBN = ^HAG.
Xét \(\Delta\)BHN và \(\Delta\)AHG có: BH=AH (Dễ c/m); ^HBN = ^HAG; BN=AG (cmt)
=> \(\Delta\)BHN=\(\Delta\)AHG (c.g.c) => HN=HG (2 cạnh tương ứng).
Xét \(\Delta\)HNF và \(\Delta\)HGF: GN=HG; FN=FG; HF chung => \(\Delta\)HNF=\(\Delta\)HGF (c.c.c)
=> ^HFG = ^HFN = ^GFN/2 = 600/2 = 300; ^NHF = ^GHF
\(\Delta\)BHN=\(\Delta\)AHG => ^BHN = ^AHG . Mà ^BHN + ^NHA = ^BHA = 1200
=> ^AHG + ^NHA = ^NHG = 1200 => ^NHF = ^GHF = ^NHG/2 = 600
Vậy \(\Delta\)FNH có: ^HFN = 300; ^NHF = 600 => ^FNH = 900.
Còn 1 cách khác ở trong sách Nâng cao phát triển Toán 7 - T2 nhé!
Mình nghĩ thêm cách này để bạn tham khảo ^-^
LN
30 tháng 6 2018
Cho cái link này không bít có đúng không:
https://cunghoctot.vn/forum/topic/1003161
Chia ra 3 trường hợp .....
(hình tham khảo)
4 tháng 12 2018
Tham khảo :
https://h.vn/hoi-dap/question/222884.html
Chúc bạn học tốt :>