Question

[Phí Quỳnh Anh]

Cho tam giác ABC,vẽ phía ngoài tam giác ấy các tam giác đều ABE;ACF.Gọi I là trung điểm của BC,H là trực tâm của tam giác ABE.Tính các góc của tam giác FIH.

Answer 1

[Kiệt Nguyễn]

Trên tia đối của IH lấy điểm K sao cho IH = IK.

Tam giác AEB đều có các đường cao nên đồng thời cũng là phân giác

Lúc đó các góc chia ra bởi 3 đường cao bằng 30⁰

Do đó ^HAF = 90⁰ + ^BAC

^KCF = 360⁰ - (^ICK + ^ACB + ^ACF) => ^KCF = 90⁰ + ^BAC

Suy ra tam giác AHF = tam giác CKF nen FH = FK, ^AFH = ^CFK, do đó ^HFK = 60⁰

Suy ra HFK là tam giác đều có FI là trung tuyến nên cũng là đường cao

Vậy tam giác FIH là nửa tam giác đều nên có các góc lần lượt là 90⁹;60⁰;30⁰