cho đường tròn(O:R) và điểm A ở ngoài(O).từ A vẽ tiếp tuyến AM và AN (M và N là các tiếp điểm) a| CM: tứ giác AMON nội tiếp đường tròn ...

VH

Vương Hoàng Long

25 tháng 3 2017 - olm

cho đường tròn(O:R) và điểm A ở ngoài(O).từ A vẽ tiếp tuyến AM và AN (M và N là các tiếp điểm) a| CM: tứ giác AMON nội tiếp đường tròn b| trên cung nhỏ MN lấy điểm F,tiếp tuyến tại F cắt AM,AN tại B và C, chứng minh: góc MON=2 góc BOC ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LT

Lê Tấn Lộc

7 tháng 4 2022

Cho điểm A cố định ở bên ngoài đường trong tâm O, kẻ các tiếp tuyến AM, AN vs đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC vs đường tròn (O) (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC. a. CM tứ giác AMON nội tiếp đường tròn b.Gọi k là giao điểm của MN và BC. CM AK.AI=AB.AC

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 7 2023

a: góc AMO+góc ANO=180 độ

=>AMON nội tiếp

b: ΔOBC cân tại O có OI là trung tuyến

nên OI vuông góc BC

Xét (O) có

AM,AN là tiếp tuyến

=>AM=AN

mà OM=ON

nên OA là trung trực của MN

=>OA vuông góc MN tại H

Xét ΔAHK vuông tại H và ΔAIO vuông tại I có

góc HAK chung

=>ΔAHK đồng dạng vớiΔAIO

=>AH/AI=AK/AO

=>AH*AO=AK*AI=AB*AC

Đúng(0)

NH

Nguyễn Huy

5 tháng 5 2022

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O vẽ h ai tiếp tuyến AM, AN của đường tròn O. ( M, N là các tiếp điểm. Đường thẳng thông qua A không đi qua tâm O cắt đường tròn tại hai điểm B và C ( B nằm giữa A, C a) chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn

#Toán lớp 9

1

NB

Nguyễn Bá Mạnh

5 tháng 5 2022

Vì AM và AN là 2 tiếp tuyến của đường tròn tâm O

=> \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp OM\\AN\perp ON\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}GócAMO=90\\GócANO=90\end{matrix}\right.\)

Xét từ giác AMON có :

AMO + ANO = 90 + 90 = 180

Mà 2 góc này ở vị try đối diện nhau

=> Tứ giác AMON nội tiếp < đpcm>

Đúng(2)

HT

Hồng Trần

27 tháng 3 2022

cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn.Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn(M,N lần lượt là các tiếp điểm).Kẻ dây NE song song AM

a) Chứng Minh góc AMON tứ giác nội tiếp

b) Chứng Minh góc AON = góc ANM và tam giác MNE là tam giác đều

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 7 2023

a: góc OMA+góc ONA=180 độ

=>OMAN nội tiếp

b: OMAN nội tiếp

=>góc AOM=góc ANM

mà góc AOM=góc AOn

nên góc AON=góc ANM

Đúng(0)

QT

Quyên Teo

8 tháng 3 2022

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kể tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm)a) Chứng minh rằng tứ giác AMON nối tiếp.b) Vẽ cát tuyến ABC tới đường tròn (O) ( Tia AO nằm giữa AM và AC ). Chứng minh rằng: AM\(^2\)= AB. ACc) Gọi H là giao điểm của AO và MN. Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp.d) Chứng minh rằng HN là tia phân giác của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Huy Tú

8 tháng 3 2022

a, Vì AM; AN lần lượt là tiếp tuyến đường tròn (O) với M;N là tiếp điểm

=> ^AMO = ^ANO = 90⁰

mà AM = AN (tc tiếp tuyến cắt nhau) ; OM = ON = R

Vậy OA là đường trung trực đoạn MN => OA vuông MN

Xét tứ giác AMON có

^AMO + ^ANO = 180⁰

mà 2 góc này đối Vậy tứ giác AMON là tứ giác nt 1 đường tròn

b, Xét tam giác AMB và tam giác ACM có

^A _ chung ; ^AMB = ^ACB ( cùng chắn cung BM )

Vậy tam giác AMB ~ tam giác ACM (g.g)

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AB}{AM}\Rightarrow AM^2=AB.AC\)

c, Xét tam giác OMA vuông tại M, đường cao MH

Ta có \(AM^2=AH.AO\)( hệ thức lượng )

=> \(AB.AC=AH.AO\Rightarrow\dfrac{AB}{AO}=\dfrac{AH}{AC}\)

Xét tam giác ABH và tam giác AOC có

^A _ chung

\(\dfrac{AB}{AO}=\dfrac{AH}{AC}\left(cmt\right)\)

Vậy tam giác ABH ~ tam giác AOC (c.g.c)

=> ^ABH = ^AOC ( góc ngoài đỉnh B )

Vậy tứ giác BHOC là tứ giác nt 1 đường tròn

d, Ta có BHOC nt 1 đường tròn (cmc)

=> ^OHC = ^OBC (góc nt chắc cung CO)

=> ^AHB = ^ACO (góc ngoài đỉnh H)

mà ^OCB = ^OBC do OB = OC = R nên tam giác OBC cân tại O

=> ^OHC = ^AHB

mà ^CHN = 90⁰ - ^OHC

^NHB = 90⁰ - ^AHB

=> ^CHN = ^NHB

=> HN là phân giác của ^BHC

Đúng(1)

DN

Do Ngoc Anh

26 tháng 3 2022

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kể tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm)a) Chứng minh rằng tứ giác AMON nối tiếp.b) Vẽ cát tuyến ABC tới đường tròn (O) ( Tia AO nằm giữa AM và AC ). Chứng minh rằng: AM2= AB. ACc) Gọi H là giao điểm của AO và MN. Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp.d) Chứng minh rằng HN là tia phân giác của góc...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Huy Tú

26 tháng 3 2022

a, Ta có AM ; AN lần lượt là tiếp tuyến (O)

=> ^AMO = ^ANO = 90⁰

Xét tứ giác AMON có ^AMO + ^ANO = 180⁰

mà 2 góc này đối

Vậy tứ giác AMON là tứ giác nt 1 đường tròn

b, Xét tam giác AMB và tam giác ACM ta có

^A _ chung ; ^AMB = ^ACM ( cùng chắn BM )

Vậy tam giác AMB ~ tam giác ACM (g.g)

c, Ta có AM = AN ( tc tiếp tuyến cắt nhau )

ON = OM = R => OA là đường trung trực đoạn MN

Xét tam giác AMO vuông tại M, đường cao MH

=> AM^2 = AH.AO

=> AB . AC = AH . AO => AB/AO = AH/AC

Xét tam giác ABH và tam giác AOC có

^A _ chung ; AB/AO = AH/AC (cmt)

Vậy tam giác ABH ~ tam giác AOC (c.g.c)

=> ^ABH = ^AOC ( mà ^ABH là góc ngoài đỉnh B )

Vậy tứ giác BHOC là tứ giác nt 1 đường tròn

Đúng(1)

NN

Nhi Nguyễn thị

29 tháng 4 2023

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AM,AN với M,N là các tiếp điểm và cát tuyến APQ (AP < AQ và M nằm trên cùng nhỏ PQ).Gọi D là trung điểm PQ .T là giao điểm MD với (O) a, CM tứ giác AMON nội tiếp

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Huy Tú

29 tháng 4 2023

Ta có AM ; AN lần lượt là tiếp tuyến đường tròn(O) với M;N là tiếp điểm

nên ^AMO = ^ANO = 90⁰

Xét tứ giác AMON có ^AMO + ^ANO = 180⁰

mà 2 góc này đối nhau

Vậy tứ giác AMON nt 1 đường tròn

Đúng(3)

PL

Phuong Lan Nguyen

10 tháng 1 2023

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (O) (M,N là các tiếp điểm). CM: từ giác AMON nội tiếp

Giải chi tiết giúp mình . Mình cảm ơn

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 1 2023

Xét tứ giác OMAN có

góc OMA+góc ONA=180 độ

nên OMAN là tứ giác nội tiếp

Đúng(0)

PV

Phùng văn chuẩn

26 tháng 4 2023

Từ điểm A cố định đường tròn (O, R) vẽ 2 tiếp tuyến AM,AN (M,N là các tiếp điểm). Qua A vẽ các tiếp tuyến ABC với đường tròn (O,R) không iđ qua tâm O (B nằm Giữa A và C) a, chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp một đường tròn b,chứng minh rằng AM.AN=AB.AC c, chứng mình rằng AB.AC=AO². R²

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 4 2023

a: góc AMO+góc ANO=90+90=180 độ

=>AMON nội tiếp

b: Xet ΔAMB và ΔACM có

góc AMB=góc ACM

góc MAB chung

=>ΔAMB đồng dạng với ΔACM

=>AM^2=AB*AC=AM*AN

c: AB*AC=AM^2=AO^2-R^2

Đúng(0)

KT

Kim Taehyungie

2 tháng 3 2022

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (O) (M,N là các tiếp điểm). Một đường thằng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B và C(AB<AC, d không đi qua tâm O)a) C/m tứ giác AMON nội tiếpb) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. C/m: MT//ACc) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. CM: K thuộc...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

GB

Gia Bảo Bùi

23 tháng 11 2023

cho đường tròn (O;R) ,điểm A nằm bên ngoài đường tròn .kẻ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (O;R) (với M,N là các tiếp điểm)a. nếu cho R=3cm và AO=5cm.tính chu vi tứ giác AMON và MNb. từ O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM.đường thẳng d cắt AN tại S.cm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 11 2023

a: Gọi giao điểm của MN với OA là H

Xét (O) có

AM,AN là tiếp tuyến

Do đó: AM=AN và AO là phân giác của \(\widehat{MAN}\)

AO là phân giác của góc MAN

=>\(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\)

OM=ON

=>O nằm trên đường trung trực của MN(1)

AM=AN

=>A nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của MN

=>AO vuông góc với MN tại trung điểm của MN

=>AO vuông góc với MN tại H và H là trung điểm của MN

ΔAMO vuông tại M

=>\(MA^2+MO^2=OA^2\)

=>\(MA^2+3^2=5^2\)

=>\(MA^2=5^2-3^2=16\)

=>MA=4(cm)

Chu vi tứ giác OMAN là:

OM+MA+AN+ON

=3+4+4+3

=6+8=14(cm)

Xét ΔOMA vuông tại M có MH là đường cao

nên \(MH\cdot OA=MO\cdot MA\)

=>\(MH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>MH=2,4(cm)

H là trung điểm của MN

=>MN=2*MH

=>MN=2*2,4

=>MN=4,8(cm)

b: SO\(\perp\)OM

MA\(\perp\)OM

Do đó: SO//MA

=>\(\widehat{SOA}=\widehat{MAO}\)

mà \(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\)(cmt)

nên \(\widehat{SOA}=\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\)

=>\(\widehat{SOA}=\widehat{SAO}\)

=>SA=SO

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP