K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 4 2015

Câu a) 

Ta có a + b \(\ge\)1 => a \(\ge\) 1 - b

Nên a2 + b2 \(\ge\) (1 - b)2 + b2 = 2b2 - 2b + 1 = 2(b2 - 2b.1/2 + 1/4 + 1/2) = 2(b - 1/2)2 + 1 \(\ge\) 1

Câu b) Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có

(x + y)2 = (1.x + 1.y)2 \(\le\) (12 + 12)(x2 + y2) = 2.1 = 2

Dấu "=" xảy ra <=> x = y

4 tháng 4 2015

câu1 : cần sửa lại là A + B2 \(\ge\frac{1}{2}\)

Ta chứng minh được : (A+B)2 \(\le2.\left(A^2+B^2\right)\) (*)

<=> A + B + 2A.B \(\le\) 2. (A + B2)

<=> 0 \(\le\) A + B - 2.A.B <=> 0 \(\le\) (A-B)2 luôn đúng => (*) đúng

b) Áp sung câu a => (x+y)2 \(\le\)2.(x2 + y2) = 2 => đpcm

NV
20 tháng 3 2022

\(ab+1\le b\Rightarrow a+\dfrac{1}{b}\le1\)

Đặt \(\left(a;\dfrac{1}{b}\right)=\left(x;y\right)\Rightarrow x+y\le1\)

Gọi vế trái của BĐT cần chứng minh là P:

\(P=x+\dfrac{1}{x^2}+y+\dfrac{1}{y^2}=\left(\dfrac{1}{x^2}+8x+8x\right)+\left(\dfrac{1}{y^2}+8y+8y\right)-15\left(x+y\right)\)

\(P\ge3\sqrt[3]{\dfrac{64x^2}{x^2}}+3\sqrt[3]{\dfrac{64y^2}{y^2}}-15.1=9\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\) hay \(\left(a;b\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)

20 tháng 4 2018

  x=a+b 
2= a^3+b^3= (a+b)[(a+b)^2-3ab]= x(x^2-3ab) [ Dễ thấy x>0] 
Ta có x^2 = (a+b)^2 ≥ 4ab => ab ≤ x^2 /4 
=> x^2-3ab ≥ x^2 /4 
=> 2= x(x^2-3ab) ≥ x^3 /4 
=> x^3 ≤ 8 => x ≤ 2 

Hok tốt =.=