Tìm số tự nhiên n biết 2\(^n\)+2\(^{n-2}\)=\(\frac{5}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
15 tháng 2 2017
\(2^n+2^{n-2}=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow2^{n-2}.4+2^{n-2}=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow2^{n-2}\left(4+1\right)=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow2^{n-2}.5=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow2^{n-2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2^{n-2}=2^{-1}\)
\(\Rightarrow n-2=-1\)
\(\Rightarrow n=1\)
Vậy n = 1
VD
2
HP
5 tháng 3 2016
2n+2n-2=5/2
<=>2n+2n:22=5/2
<=>2n+2n.1/22=5/2
<=>2n.(1+1/22)=5/2
<=>2n.5/4=5/2<=>2n=2<=>n=1
Vậy n=1
25 tháng 2 2022
Bài 1:
Để \(\dfrac{n^2+7}{n+7}\) là số tự nhiên thì \(\left\{{}\begin{matrix}n^2+7⋮n+7\\n>-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2-49+56⋮n+7\\n>-7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+7\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;7;-7;8;-8;14;-14;28;-28;56;-56\right\}\\n>-7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-6;-5;-3;0;1;7;21;49\right\}\)
28 tháng 7 2023
Bài 1:
Ta có dãy số 2, 4, 6, ..., 2n là một dãy số chẵn liên tiếp.
Ta có công thức tổng của dãy số chẵn liên tiếp là: S = (a1 + an) * n / 2
Với a1 là số đầu tiên của dãy, an là số cuối cùng của dãy, n là số phần tử của dãy.
Áp dụng công thức trên vào bài toán, ta có:
(2 + 2n) * n / 2 = 756
(2n + 2) * n = 1512
2n^2 + 2n = 1512
2n^2 + 2n - 1512 = 0
Giải phương trình trên, ta được n = 18 hoặc n = -19.
Vì n là số tự nhiên nên n = 18.
Vậy số tự nhiên n cần tìm là 18.
Bài 2:
Ta có p = (n - 2)(n^2 + n - 5)
Để p là số nguyên tố, ta có hai trường hợp:
1. n - 2 = 1 và n^2 + n - 5 = p
2. n - 2 = p và n^2 + n - 5 = 1
Xét trường hợp 1:
n - 2 = 1
=> n = 3
Thay n = 3 vào phương trình n^2 + n - 5 = p, ta có:
3^2 + 3 - 5 = p
9 + 3 - 5 = p
7 = p
Vậy n = 3 và p = 7 là một cặp số nguyên tố thỏa mãn.
Xét trường hợp 2:
n - 2 = p
=> n = p + 2
Thay n = p + 2 vào phương trình n^2 + n - 5 = 1, ta có:
(p + 2)^2 + (p + 2) - 5 = 1
p^2 + 4p + 4 + p + 2 - 5 = 1
p^2 + 5p + 1 = 1
p^2 + 5p = 0
p(p + 5) = 0
p = 0 hoặc p = -5
Vì p là số nguyên tố nên p không thể bằng 0 hoặc âm.
Vậy không có số tự nhiên n thỏa mãn trong trường hợp này.
Vậy số tự nhiên n cần tìm là 3.
28 tháng 7 2023
Bài 1
...=((2n-2):2+1):2=756
(2(n-1):2+1)=756×2
n-1+1=1512
n=1512
HN
0
H
1
25 tháng 2 2017
\(2^n+2^{n-2}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow2^n\left(1+\frac{1}{4}\right)=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow2^n.\frac{5}{4}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow2^n=\frac{5}{2}:\frac{5}{4}=\frac{5}{2}.\frac{4}{5}=2\)
\(\Rightarrow n=1\)
NM
3
12 tháng 2 2016
Ta có : 2n-1+2n+2=9.25
=>2n+2n+2-1=9.32=288
=>(2.2n)+1=288
=>2n+1=288-1=287(vô lí)
Vậy n \(\in\) tập hợp rỗng.
\(2^n+2^{n-2}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow2^n\left(1+2^{-2}\right)=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow2^n\left(1+\frac{1}{4}\right)=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow2^n\cdot\frac{5}{4}=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow2^n=\frac{5}{2}:\frac{5}{4}=2\)
\(\Rightarrow n=1\)
Ta có: \(2^n+2^{n-2}=\frac{5}{2}\Rightarrow2^n\left(1+\frac{1}{4}\right)=\frac{5}{2}.\)
\(\Rightarrow2^n\cdot\frac{5}{4}=\frac{5}{2}\Rightarrow2^n=\frac{5}{2}:\frac{5}{4}=2\Rightarrow n=1\)