cmr : a^2 +b^2 +(ab+1/a+b)^2>=2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 3 2019
1,\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2-2ab-2a-2b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2\left(b-1\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)
Dấu '=' xảy ra khi \(a=b=1\)
T
26 tháng 3 2019
2/Bổ sung đk a,b >= 0 (nếu a,b < 0,cho a=b=-2 suy ra a^3 + b^3 + 1 -3ab = -27 < 0)
Ta chứng minh BĐT \(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\) (đúng)
Áp dụng vào,suy ra: \(a^3+b^3+1^3-3ab\ge3ab-3ab=0\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1
9 tháng 11 2017
Xét \(\sqrt{a^2-ab+b^2}\) = \(\sqrt{\left(a^2+2ab+b^2\right)-3ab}\) = \(\sqrt{\left(a+b\right)^2-3ab}\)
>= \(\sqrt{\left(a+b\right)^2-\frac{3}{4}\left(a+b\right)^2}\)( bđt ab <= (a+b)^2/4) = 1/2 (a+b)
Tương tự căn (b^2-bc+c^2) >= 1/2(b+c) ; (c^2-ca+a^2) >= 1/2 (c+a)
=> B >= 1/2 . (a+b+b+c+c+a) = 1/2 . 2 . (a+b+c) = 1 => ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1/3
TD
2
28 tháng 6 2019
trần đắc lợi lần sau nhớ gõ latex nha bạn, như này người làm dễ bị sai đề lắm
\(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\)
Áp dụng AM-GM :
\(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\)
\(=a\sqrt{1\cdot\left(b-1\right)}+b\sqrt{1\cdot\left(a-1\right)}\le a\cdot\frac{1+b-1}{2}+b\cdot\frac{1+a-1}{2}\)
\(=\frac{ab}{2}+\frac{ab}{2}=ab\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=2\)
I don't know