Max S=\(\sqrt{x-10}\)+\(\sqrt{14-x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LB
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 9 2020
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(S=-\frac{1}{2}\left(x-1-2\sqrt{x-2}+x+5-4\sqrt{x+1}\right)+12\)
\(=-\frac{1}{2}\left[\frac{\left(x-3\right)^2}{x-1+2\sqrt{x-2}}+\frac{\left(x-3\right)^2}{x+5+4\sqrt{x+1}}\right]+12\le12\)
\(S_{max}=12\) khi \(x=3\)
K
1
DH
0
D
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 5 2019
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x+10}+\sqrt{y+10}\le\sqrt{2\left(x+y+20\right)}\) (\(x+y>0\))
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\le2\left(x+y+20\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)-40\le0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+1+\sqrt{41}\right)\left(x+y-1-\sqrt{41}\right)\le0\)
\(\Rightarrow x+y-1-\sqrt{41}\le0\)
\(\Rightarrow x+y\le1+\sqrt{41}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1+\sqrt{41}}{2}\)
HD
0
LB
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 8 2020
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(2A=-2x+2\sqrt{x-2}+4\sqrt{x+1}+20\)
\(2A=-\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)-\left(x+1-4\sqrt{x+1}+4\right)+24\)
\(2A=-\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2-\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+24\le24\)
\(\Rightarrow A\le12\)
\(A_{max}=12\) khi \(x=3\)
NV
1
17 tháng 8 2017
* Tìm MAX :
Áp dụng bđt bunhiacopxki:
ta có : \(\left(3\sqrt{x-2}+4\sqrt{10-x}\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(x-2+10-x\right)=1152\)
Dấu ''='' xảy ra khi : x = \(\dfrac{122}{25}\)
Vậy max của y là 1152 khi x = 122/25
* Tìm MIN:
Ta có bđt : \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge a+b\) (với a,b là các số không âm)
=> \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\)
Do đó:
\(3\sqrt{x-2}+4\sqrt{10-x}=3\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\right)+\sqrt{10-x}\ge3\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\right)\ge3\sqrt{x-2+10-x}=3\sqrt{8}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 10
Vậy MIN y là 8 khi x = 10
Áp dụng bđt \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{a+b}\)
\(S=\sqrt{x-10}+\sqrt{14-x}\le\sqrt{\left(x-10\right)+\left(14-x\right)}=\sqrt{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-10\right)\left(14-x\right)\ge0\Leftrightarrow10\le x\le14\)
Vậy \(S_{max}\) = 2 tại \(10\le x\le14\)
Mình ko chắc ko đúng ko tại mình mới học lớp 7
thật quá hồ đồ bĐT đó là
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\),nếu ko chắc chắn bn ko nên làm bừa như vậy