Cho tam giác ABC nhọn, kẻ đường cao BE, CF. Kẻ EM,, FN là hai đường cao của tam giác AEF. Chứng minh MN//BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2017
Lời giải:
Xét tam giác $AFN$ và $AEM$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \angle ANF=\angle AME=90^0\\ \angle A-\text{chung}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle AFN\sim AEM(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{AF}{AE}=\frac{AN}{AM}\)
Xét tam giác $AMN$ và $AEF$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{AN}{AM}=\frac{AF}{AE}\\ \angle A- \text{chung}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle AMN\sim \triangle AEF(c.g.c)\Rightarrow \angle AMN=\angle AEF(1)\)
Hoàn toàn tương tự, ta dễ dàng chứng minh được:
\(\triangle ABE\sim \triangle ACF(g.g)\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
Xét tam giác $AEF$ và tam giác $ABC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \angle A-\text{chung}\\ \frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle AEF\sim \triangle ABC(c.g.c)\Rightarrow \angle AEF=\angle ABC(2)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\angle AMN=\angle ABC\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(MN\parallel BC\)
Ta có đpcm.
TD
11 tháng 3 2019
Giải
a) Xét \(\Delta BHF\) và \(\Delta CHE\) có:
\(\widehat{BHF}=\widehat{CHE}\) (vì đối đỉnh)
\(\widehat{BFH}=\widehat{CEH}=90^o\)
=> \(\Delta BHF\) \(\Delta CHE\) (g - g)
b) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^o\)
=> \(\Delta ABE\) \(\Delta ACF\) (g - g)
=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
=> AF . AB = AE . AC
c) Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\) (vì \(\Delta ABE\) \(\Delta ACF\))
=> \(\Delta AEF\) \(\Delta ABC\) (c - g - c)
d) Câu d mình không nghĩ ra. Bạn tự làm nha, chắc là xét tam giác đồng dạng rồi suy ra hai góc bằng nhau và sẽ suy ra đường phân giác đó.
23 tháng 11 2023
Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
\(\widehat{DBH}\) chung
Do đó: ΔBDH đồng dạng với ΔBEC
=>\(\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{BH}{BC}\)
=>\(BH\cdot BE=BD\cdot BC\)
Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có
\(\widehat{DCH}\) chung
Do đó: ΔCDH đồng dạng với ΔCFB
=>\(\dfrac{CD}{CF}=\dfrac{CH}{CB}\)
=>\(CH\cdot CF=CD\cdot CB\)
ΔEBC vuông tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên \(BC=2\cdot EI\)
=>\(BC^2=4\cdot EI^2\)
\(BH\cdot BE+CH\cdot CF\)
\(=BD\cdot BC+CD\cdot BC\)
\(=BC^2=4\cdot IE^2\)
20 tháng 9 2021
hứng minh được , từ đó có .AE phần AB=AF phần AC
Ta có: (g.c.g)
b, từ câu a) suy ra EF phần BC=AE phần AB=cos A=cos60 độ =1 phần 2
=> BC=10cm
c) Saef phần Sabc=(AE phần AB)^2=cos^2 A=1 phần 4 => SAEF =1 phần 4 SABC=25cm^2
Xét tứ giác BFEC co góc BFC=góc BEC=90 độ
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác MNEF có goc FME=góc FNE=90 độ
nên MNEF là tứ giác nội tiếp
=>góc AMN=góc AEF=góc ABC
=>MN//BC