tìm GTNN của ` A=x^2 -6x+11`
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HG
2
14 tháng 12 2017
a)\(x^2-6x+11\)
\(=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu "="xảy ra khi x=3
b)\(-x^2+6x-11\)
\(=-\left(x^2-6x+9\right)-2\)
\(=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\)
Dấu "=" xảy ra khi x=3
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
6 tháng 11 2021
a) \(A=6x-x^2-11=-\left(x^2-6x+9\right)-2=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\)
Dấu \(=\)khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\).
b) \(B=x^2-5x-2=x^2-2.\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{4}\ge-\frac{33}{44}\)
Dấu \(=\)khi \(x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\).
Z
QA
5 tháng 2 2022
Trả lời:
a, \(x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 <=> x = 3
Vậy GTNN của biểu thức bằng 2 khi x = 3
b, \(-x^2+6x-11=-\left(x^2-6x+11\right)=-\left(x^2-6x+9+2\right)=-\left[\left(x-3\right)^2+2\right]\)
\(=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 <=> x = 3
Vậy GTLN của biểu thức bằng - 2 khi x = 3
c, \(x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\inℤ\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi x + 1 = 0 <=> x = - 1
YN
6 tháng 11 2021
a) \(6x-x^2-11\)
\(=-x^2+6x-11\)
\(=-\left(x^2-6x+11\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9+2\right)\)
\(=-[\left(x-3\right)^2+2]\)
Mà: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2-2\le0-2\)
\(\Rightarrow A\le-2\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(6x-x^2-11=-2\) khi \(x=3\)
b) \(x^2-5x-2\)
\(=\left(x^2-2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}\right)-\frac{33}{4}\)
\(=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{4}\)
Mà: \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{4}\ge\frac{-33}{4}\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x-\frac{5}{2}=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x^2-5x-2=\frac{-33}{4}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)
DT
1
6 tháng 1 2023
x^2-6x+11=(x-3)^2+2>=2
=>6/x^2-6x+11<=3
=>B>=-3
Dấu = xảy ra khi x=3
DT
1
6 tháng 1 2023
-x^2+4x-5=-(x^2-4x+5)
=-(x^2-4x+4+1)
=-(x-2)^2-1<=-1
=>6/-(x-2)^2-1>=-6
=>B<=6
Dấu = xảy ra khi x=2
11 tháng 7 2023
a: A=x^2-6x+9+2=(x-3)^2+2>=2
Dấu = xảy ra khi x=3
b: B=x^2-20x+100+1=(x-10)^2+1>=1
Dấu = xảy ra khi x=10
d: C=x^2-16x+8+3
=(x-4)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=4
VP
0
LQ
2
D
28 tháng 6 2018
Ta có:
\(-x^2-6x-11=-\left(x^2+6x+11\right)=-\left(x^2+6x+9+2\right)\)
\(=-\left(x+3\right)^2-2\)
Vì \(-\left(x+3\right)^2\le0\)với mọi x.
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-3\)
\(\Rightarrow-\left(x+3\right)^2-2\le-2\)với mọi x.
Vậy GTLN của biểu thức là -2 khi và chỉ khi x = -3
28 tháng 6 2018
Ta có: \(-x^2-6x-11=-x^2-6x-9-2\)
\(=-\left(x^2+6x+9\right)^2-2\)
\(=-\left(x+3\right)^2-2\)
Vì \(-\left(x+3\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow\) \(-\left(x+3\right)^2-2\le-2\forall x\)
Dấu = xảy ra khi \(-\left(x+3\right)^2=0\) \(\Rightarrow\)\(x=-3\)
Vậy GTLN của biểu thức là -2 tại x=-3
\(A=x^2-6x+11\\ =x^2-2.3.x+3^2+2\\ =\left(x-3\right)^2+2\)
\(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu = xảy ra khi
\(x-3=0\\ \Rightarrow x=3\)
Vậy \(Min_A=2\) khi \(x=3\)
\(A=x^2-6x+11\)
\(=\left(x^2-6x+9\right)+2\)
\(=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu"=" xảy ra khi \(x=3\)