chứng minh 98 < 3/4+ 8/9 + 13/16 + ... +9999/10000 <99
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
3
9 tháng 5 2017
chịu mẹ kiếp toán 7 cho vào đề kiểm tra toán 6 ai mà lm dc
9 tháng 5 2017
=1-1/4+1-1/9+1-1/16+...+1-1/10000
=(1+1+1+...+1)+(-1/4-1/9-1/16-...-1/10000)
=99+(-1/4-1/9-1/16-...-1/10000)
Vì 99+(-1/4-1/9-1/16-...-1/10000)>98
=>C>98
Vây C>98
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 11 2018
Đặt \(A=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+...+\dfrac{9999}{10000}=1-\dfrac{1}{4}+1-\dfrac{1}{9}+...+1-\dfrac{1}{10000}\)
\(=99-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\right)=99-B\)
Do \(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>0\Rightarrow99-B< 99\Rightarrow A< 99\)
Do \(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow B< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=1-\dfrac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A=99-B>99-\left(1-\dfrac{1}{100}\right)=98+\dfrac{1}{100}>98\)
Vậy \(98< \dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+...+\dfrac{9999}{10000}< 99\)
18 tháng 4 2017
Đặt :
\(A=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+................+\dfrac{9999}{10000}\)
\(A=\dfrac{1.3}{2^2}+\dfrac{2.4}{3^2}+\dfrac{3.5}{4^2}+....................+\dfrac{99.101}{100^2}\)
\(A=\dfrac{2^2-1}{2^2}+\dfrac{3^2-1}{3^2}+..................+\dfrac{100^2-1}{100^2}\)
\(A=\dfrac{2^2}{2^2}-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{3^3}{3^2}-\dfrac{1}{3^2}+............+\dfrac{100^2}{100^2}-\dfrac{1}{100^2}\)
\(A=\left(\dfrac{2^2}{2^2}+\dfrac{3^3}{3^3}+...........+\dfrac{100^2}{100^2}\right)-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^3}+........+\dfrac{1}{100^2}\right)\)
\(A=\left(1+1+........+1\right)-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^3}+............+\dfrac{1}{100^2}\right)\)
\(A=99-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+..........+\dfrac{1}{100^2}\right)\)
Ta có :
\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^3}+............+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...........+\dfrac{1}{99.100}\)\(\dfrac{1}{2^2}+........+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+.......+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+.........+\dfrac{1}{100^2}< 1-\dfrac{1}{100}\)
\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+.........+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{100}{101}\)
\(\Rightarrow99-\left(\dfrac{1}{2^2}+...........+\dfrac{1}{100^2}\right)< 99-\dfrac{100}{101}\)
\(\Rightarrow A< 99-\dfrac{100}{101}\)
\(\Rightarrow a< 99\rightarrowđpcm\)
~ Học tốt ~
LM
0
LM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2023
Lời giải:
$A=(1-\frac{1}{4})+(1-\frac{1}{9})+(1-\frac{1}{16})+....+(1-\frac{1}{10000})$
$=(1+1+...+1)-(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+....+\frac{1}{10000})$
$=99-(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+....+\frac{1}{10000})< 99$
NY
1
WH
4 tháng 5 2018
Trả lời
Ta có:
\(C=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}\)
\(\Rightarrow C=\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(1-\frac{1}{9}\right)+\left(1-\frac{1}{16}\right)+...+\left(1-\frac{1}{10000}\right)\)
\(\Rightarrow C=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{10000}\right)\)(99 chữ số 1)
\(\Rightarrow C=99-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{10000}\right)\)
Ta lại có:
\(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{10000}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Đặt D\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(\Rightarrow D< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow D< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow D< 1-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow D< \frac{99}{100}< 1\)
\(\Rightarrow C>99-1\)
\(\Rightarrow C>98\)
Vậy C>98 (đpcm)