Giải phương trình \(\frac{a}{x+a}=\frac{a-1}{x-1}+\frac{1}{x+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KM
0
28 tháng 2 2017
em mới lớp 5 nên em chỉ giải đc phần a thôi! kết quả =1
100% là đúng
TT
3 tháng 3 2020
a) ĐKXĐ : \(x\ne\pm a\).
Với \(a=-3\) khi đó ta có pt :
\(A=\frac{x-3}{-3-x}-\frac{x+3}{-3+x}=\frac{-3\left(-9+1\right)}{\left(-3\right)^2-x^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(x+3\right)\left(-3-x\right)}{\left(-3-x\right)\left(-3+x\right)}+\frac{24}{\left(-3-x\right)\left(-3+x\right)}=0\)
\(\Rightarrow x^2-9-\left(-3x-x^2-9-3x\right)+24=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+6x+24=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+12=0\) ( vô nghiệm )
Phần b) tương tự.
3 tháng 3 2020
\(A=\frac{x+a}{a-x}-\frac{x-a}{a+x}=\frac{a\left(3x+1\right)}{a^2-x^2}\)
\(=\frac{x+a}{a-x}+\frac{x-a}{a+x}=\frac{a\left(3+1\right)}{\left(a-x\right)\left(a+x\right)}\)
\(=\frac{\left(x+a\right)^2+\left(x-a\right)\left(a-x\right)}{\left(a-x\right)\left(a+1\right)}=\frac{a\left(3a+1\right)}{\left(a+x\right)\left(a-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+a\right)^2+\left(x-a\right)\left(a-x\right)=a\left(3a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2ax+a^2-ax-x^2-a^2+ax=3a^2+a\)
\(\Leftrightarrow2ax=3a^2+a\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3a^2+a}{2a}\left(a\ne0\right)\)
a) Khi x=-3 => \(x=\frac{3\cdot\left(-3\right)^2-3}{2\left(-3\right)}=-13\)
b) a=1
\(\Leftrightarrow x=\frac{3\cdot1^2+1}{2\cdot1}=2\)
MN
4 tháng 3 2020
a) \(ĐKXĐ:x\ne\pm3\)
Với a = -3
\(\Leftrightarrow A=\frac{x-3}{-3-x}-\frac{x+3}{-3+x}=\frac{-3\left[3.\left(-3\right)+1\right]}{\left(-3\right)^2-x^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3-x}{x+3}-\frac{x+3}{x-3}=\frac{24}{9-x^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3-x}{x+3}-\frac{x+3}{x-3}+\frac{24}{x^2-9}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(x-3\right)^2-\left(x+3\right)^2+24}{x^2-9}=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2+6x-9-x^2-6x-9+24=0\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=3\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\)(tm)
Vậy với \(a=-3\Leftrightarrow x\in\left\{\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}\)
b) \(ĐKXĐ:x\ne\pm1\)
Với a = 1
\(\Leftrightarrow A=\frac{x+1}{1-x}-\frac{x-1}{1+x}=\frac{3+1}{1-x^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{1-x}-\frac{x-1}{1+x}+\frac{4}{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2+4}{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2x-1-x^2+2x-1+4=0\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=1\)
\(\Leftrightarrow x=\pm1\)(ktm)
Vậy với \(a=1\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
c) \(ĐKXĐ:a\ne\pm\frac{1}{2}\)
Thay \(x=\frac{1}{2}\)vào phương trình, ta đươc :
\(A=\frac{\frac{1}{2}+a}{a-\frac{1}{2}}-\frac{\frac{1}{2}-a}{a+\frac{1}{2}}=\frac{a\left(3a+1\right)}{a^2-\frac{1}{4}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+\frac{1}{2}}{a-\frac{1}{2}}+\frac{a-\frac{1}{2}}{a+\frac{1}{2}}-\frac{3a^2+a}{a^2-\frac{1}{4}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\left(a-\frac{1}{2}\right)^2-3a^2-a}{a^2-\frac{1}{4}}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+a+\frac{1}{4}+a^2-a+\frac{1}{4}-3a^2-a=0\)
\(\Leftrightarrow-a^2-a+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+a-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\\a=-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\end{cases}}\)(TM)
Vậy với \(x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a\in\left\{\frac{\sqrt{3}-1}{2};\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right\}\)
FS
1
23 tháng 1 2020
Đề có bị sai không bạn. Mình nghĩ đề phải là:
\(\frac{1}{a+b+x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}\)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
\(Đkxđ:\hept{\begin{cases}a\ne0\\b\ne0\\x\ne0;x\ne-\left(a+b\right)\end{cases}}\)
Chuyển các biểu thức chứa ẩn về phái trái ta được: \(\frac{1}{a+b+x}-\frac{1}{x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
Quy đồng mẫu ta được: \(\frac{x-\left(a+b+x\right)}{x\left(a+b+x\right)}=\frac{a+b}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(a+b\right)}{x\left(a+b+x\right)}=\frac{a+b}{ab}\left(1\right)\)
Ta xét các trường hợp sau:
- Khi \(a+b\ne0\)thì:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow-x\left(a+b+x\right)=ab\Leftrightarrow x^2+\left(a+b\right)x+ab=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+ax+bx+ab=0\Leftrightarrow x\left(x+a\right)+b\left(x+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+a\right)\left(x+b\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-a\\x=-b\end{cases}}\)
Từ trên ta xét 2 trường hợp:
+ \(x=-a\) Để \(x=-a\) là nghiệm của pt đề cho thì:\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne0\\b\ne0\end{cases}}\)
Vậy nếu \(a\ne0;b\ne0\Rightarrow x=-a\) là nghiệm của pt.
Tương tự như trên \(x=-b\) để là nghiệm của pt thì \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne0\\b\ne0\end{cases}}\)
Vậy nếu ...............................
- Khi \(a+b=0\) thì \(\left(1\right)\) được nghiệm với \(\forall x\in R\left(a\ne0;b\ne0\right)\)
Trường hợp này thì nghiệm của pt (1) được nghiệm \(\forall x\in R;x\ne0\)
Từ trên ta suy ra:
+ \(a\ne0;b\ne0;a+b\ne0\Rightarrow S=\left\{-b;-a\right\}\)
+ \(a\ne0;b\ne0;a+b=0\Rightarrow S=\left\{\forall x\in R;x\ne0\right\}\)
TX
0
TT
2
RM
5 tháng 6 2016
Ta có: \(\frac{1}{a+b-x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+b-x}-\frac{1}{x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-a-b}{x\left(a+b-x\right)}=\frac{a+b}{ab}\)
\(\Leftrightarrow ab\left(2x-a-b\right)=\left(a+b\right)\left(a+b-x\right)x\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(a+b\right)-x\left(a^2+b^2\right)-ab\left(a+b\right)=0\)
5 tháng 6 2016
Ta có :\(\frac{1}{a+b-x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+b-x}-\frac{1}{x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-a-b}{x\left(a+b-x\right)}=\frac{a+b}{ab}\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(a+b\right)-x\left(a^2+b^2\right)-ab\left(a+b\right)=0\)