cho phương trình: \(2x^2-4mx+2m^2-1=0\). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(2x^2-4mx+2m^2-1>0\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
17 tháng 4 2018
Ta có : \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+1>0\)
nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt là x1 và x2
Theo ĐL Vi-ét ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1\cdot x_2=\frac{2m-1}{2}\end{cases}}\)=> \(4m^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\) => \(2m^2=\frac{x_1^2+2x_1x_2+x_2^2}{2}\)
=> tìm m để thoả mãn \(2x_1^2+2\cdot2mx_2+2m^2-9=2x_1^2+2\left(x_1+x_2\right)\cdot x_2+\frac{x_1^2+2x_1x_2+x_2^2}{2}-9< 0\)
<=> \(4x_1^2+4x_1x_2+4x_2^2+x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-18< 0\)
<=> \(5x_1^2+6x_1x_2+5x_2^2-18< 0\)
<=> \(3\left(x_1+x_2\right)^2+2\left(x_1+x_2\right)-18< 0\)
<=> \(2m\left(6m+2\right)-18< 0\)
Bn tự giải tiếp nha :D
22 tháng 5 2021
B1 : giải PT (m tham số ) bằng cách tính denta > 0
B2 : áp dụng hệ thức VI-ÉT .. X1 + X2 = -b/a
.. X1X2 = c/a
B3: thay x1 + x2 = -b/a vào pt (2)
thay x1x2 = c/a vào pt (2)
VD
1
15 tháng 2 2017
\(\Delta=16m^2-4\cdot2\left(2m^2-1\right)=16m^2-16m^2+8=8>0\)
=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 2 2022
\(\Delta'=4m^2-2\left(2m^2-1\right)=2>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=\dfrac{2m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm nên:
\(2x_1^2-4mx_1+2m^2-1=0\Rightarrow x_1^{2014}\left(2x_1^2-4mx_1+2m^2-1\right)=0\)
Do \(x_2\) là nghiệm nên:
\(2x_2^2-4mx_2+2m^2-1=0\Rightarrow2x_2^2+2m^2-1=4mx_2\)
Bài toán trở thành:
\(\left(0+1\right)\left(4mx_2+4mx_1-8\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_1+x_2\right)-2< 0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2< 0\)
\(\Leftrightarrow-1< m< 1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 3 2021
Đề bài sai bạn
Biểu thức \(\left|\dfrac{x_1+x_2+4}{x_1+x_2}\right|=\left|1+\dfrac{1}{m}\right|\) này ko tồn tại max, chỉ tồn tại min
12 tháng 5 2023
Δ=(2m-1)^2-4*2*(m-1)
=4m^2-4m+1-8m+8
=4m^2-12m+9=(2m-3)^2>=0
=>PT luôn có 2 nghiệm
4x1^2+4x2^2+2x1x2=0
=>4[(x1+x2)^2-2x1x2]+m-1=0
=>4[(-2m+1)^2/4-2*(m-1)/2]+m-1=0
=>(2m-1)^2-4(m-1)+m-1=0
=>4m^2-4m+1-3m+3=0
=>4m^2-7m+4=0
=>\(m\in\varnothing\)
NT
1
2 tháng 12 2021
Để phương trình trên có 2 nghiệm trái dấu.
<=> ac < 0.
<=> 2. (2m - 1) < 0.
<=> 2m - 1 < 0.
<=> 2m < 1.
<=> m < \(\dfrac{1}{2}\).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 3 2023
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m\right)=1>0\) ;\(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|\le5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2\le25\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\le25\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m\right)\le25\)
\(\Leftrightarrow1\le25\) (luôn đúng)
Vậy bài toán thỏa mãn với mọi m