*) Cho \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\) với x,y,z khác 0 và x+y+z khác 0 , hãy so sánh
\(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\) và \(Q=\frac{1}{x+y+z}\) ?
*) Cho tam giác ABC. Kẻ các đường trung tuyến AD,BE,CF. Gọi \(A_1;B_1;C_1\) là các điểm tương ứng trên AD,BE,CF sao cho \(\frac{AA_1}{A_1D}=\frac{BB_1}{B_1E}=\frac{CC_1}{C_1F}=\frac{1}{3}\) . Hỏi tam giác ABC đồng dạng với tam giác \(A_1B_1C_1\) theo tỉ số là bao nhiêu?
*) Cho h/thang ABCD (AB//CD). Hai đường chéo Ac và BD cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB,CD cắt AD tại M, BC tại N. Khi đó, khẳng định nào sau đây là sai?
1.\(\frac{AM}{MD}=\frac{BN}{NC}\)
2. \(MO=ON\)
3. \(\frac{AB}{MN}=\frac{MN}{CD}\)
4. \(\frac{AB}{MO}=\frac{AD}{MD}\)
Hãy chứng minh ý kiến của bạn
.
Bài 1:
Ta có: \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\y+z=0\\z+x=0\end{cases}}\)
Với x = - y thì
\(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{-y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{z}\)
\(Q=\frac{1}{x+y+z}=\frac{1}{-y+y+z}=\frac{1}{z}\)
\(\Rightarrow\)P = Q
Tương tự cho 2 trường hợp còn lại
Ối trời Hình bạn phải vẽ ra: