cho đoạn thẳng AB=8cm. lấy điểm M thuộc AB sao cho AM=1/3MB. trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB . lấy điểm C thuộc Ax, D thuộc By sao cho AC=3cm,BD=4cm.
a,tính MC,MD,CD
b,Tam giác MCD là tam giác vuông ko vì sao
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a)\)
Theo đề ra: \(AM=\frac{1}{3}MB\)
\(\rightarrow AM+MB=AB\)
\(\rightarrow\frac{1}{3}MB+\frac{3}{4}MB=AB\)
\(\rightarrow MA=8:4=2\)
\(MB=8-2=6\)
\(MC=\sqrt{MA^2+CA^2}=\sqrt{13}\)
\(MD=\sqrt{MB^2+BD^2}=2\sqrt{13}\)
\(CD=\sqrt{MC^2+MD^2}=\sqrt{65}\)
\(b)\)
\(MC^2+MD^2=13+52=65\)
\(CD^2=65\)
\(\rightarrow MC^2+MD^2=CD^2\)
\(\rightarrow MCD\text{ }\)\(\text{là tam giác vuông}\)
Giải:
Ta có M thuộc AB
=> AM + MB = AB
hay \(\frac{1}{3}\)MB + MB = 8
MB (\(\frac{1}{3}\)+ 1) = 8
MB . \(\frac{4}{3}\)= 8
MB = 8 : \(\frac{4}{3}\)
MB = 6 (cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác MDB vuông tại B , có :
MB2 + BD2 = MD2
hay 62 + 42 = MD2
=> MD2 = 52
MD = \(2\sqrt{13}\)(cm)
LẠi có : AM = 1/3 .MB
hay AM = 1/3 . 6
AM = 2 (cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác AMC vuông tại A , có :
AM2 + AC2 = BM2
hay 22 + 32 = BM2
=> BM2 = 13
BM= \(\sqrt{13}\)(cm)
Giải:
Ta có M thuộc AB
=> AM + MB = AB
hay\(\frac{1}{3}\) MB + MB = 8
MB (\(\frac{1}{3}\)+ 1) = 8
MB .\(\frac{4}{3}\) = 8
MB = 8 :\(\frac{4}{3}\)
MB = 6 (cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác MDB vuông tại B , có :
MB2 + BD2 = MD2
hay 62 + 42 = MD2
=> MD2 = 52
MD = \(2\sqrt{13}\) (cm)
LẠi có : AM = 1/3 .MB
hay AM = 1/3 . 6
AM = 2 (cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác AMC vuông tại A , có :
AM2 + AC2
= BM2
hay 22 + 32 = BM2
=> BM2 = 13
BM= \(\sqrt{13}\) (cm)
:D
*Độc giả tự vẽ hình, người giải ko biết cách đăng hình:))*
Gọi giao điểm của CO và BD là Z
Xét 2 tam giác vuông AOC và BOZ có:
OA=OB (O là trung điểm AB)
Góc AOC = góc BOZ (đối đỉnh)
Suy ra: tam giác AOC = tam giác BOZ (cgv-gn)
Do đó: AC=BZ và OC=OZ (các cặp cạnh tương ứng)
Vì OC=OZ nên O là trung điểm CZ => OD là đường trung tuyến tam giác DCZ (1)
Vì OD vuông góc OC nên OD là đường cao tam giác DCZ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: tam giác DCZ cân tại D (có OD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến) => CD=DZ (3)
Mặt khác: DZ=BD+BZ
Mà: AC=BZ (cmt)
Nên: DZ=BD+AC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: CD=BD+AC (đpcm)