Cho tam giác ABC cân đỉnh A có góc A bằng 30 độ, BC =2cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = √2cm. Chứng minh rằng: góc ABD = \(\frac{1}{5}\)góc ACB.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
5 tháng 1 2022
Answer:
Tam giác ABC cân tại A mà góc BAC = 30 độ
=> Góc ABC = góc ACB = \(\frac{180^o-30^o}{2}=75^o\)
Kẻ AF vuông góc BC tại F; AE vuông góc BD tại E
Tam giác ABC cân tại A; góc A = 30 độ
=> Góc ABC = góc ACB = \(\frac{180^o-30^o}{2}=75^o\)
=> Góc ABE = góc ABC - góc DBC
=> Góc ABE = 75 độ - 60 độ = 15 độ
Ta xét tam giác ABE và tam giác BAF
Góc BAF = góc AEB
Góc AFB = góc AEB
AB là cạnh chung
=> Tam giác ABE = tam giác BAF (c.g.c)
\(\Rightarrow AE=BF=\frac{1}{2}BC=1cm\)
Tam giác BDC có: Góc DBC = 60 độ; góc BCD = 75 độ => Góc BDC = 45 độ
=> Góc BDC = góc ADE mà tam giác ADE vuông tại E
=> Tam giác ADE vuông cân tại E
=> AE = DE = 1cm
Tam giác AED vuông tại E \(\Rightarrow AD^2=AE^2+ED^2=1^2+1^2=2\)
\(\Rightarrow DA=\sqrt{2}\)
25 tháng 3 2019
a,Có:\(\Delta ABC\)vuông tại A (gt)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)(Định lí Py-ta-go)
Mà AB=2cm;BC=4cm(gt)
Suy ra:\(2^2+AC^2=4^2\)
\(AC^2=8-4\)
\(AC^2=4\)
\(AC=\sqrt{4}\)
AC=2
Vậy ...
b,
TN
6
31 tháng 7 2018
ΔABC cân tại A mà BACˆ=300
⇒ABCˆ=ACBˆ=1800−3002=750
Từ A, kẻ AE⊥BD (E∈BD)
kẻ AF⊥BC (F∈BC)
Vì CBDˆ=600(giả thiết)
⇒ABEˆ=750−600=150
Xét ΔABE và ΔBAF có:
AFBˆ=AEBˆ(=900)
Cạnh AB chung
BAFˆ=AEBˆ(=150)
⇒ΔABE=ΔBAF (g.c.g)
⇒AE=BF=12BC=1cm
Mặt khác, trong ΔBDC có:
DBCˆ=600
DCBˆ=750
⇒BDCˆ=450
⇒BDCˆ=ADEˆ (đối đỉnh)
Mà ΔADE vuông tại E
⇒ΔADE vuông cân tại E
⇒AE=ED
Mà AE=BF=1cm (cmt)
⇒ED=1cm
Áp dụng định lí Pytago, ta có:
AD2=EA2+ED2
⇒AD2=12+12=1+1=2
⇒AD=2–√
Vậy AD=2–√
31 tháng 12 2019
Vẽ \(\Delta BIC\) vuông can có đáy BC ( I và A cùng phia đối với BC ) . Ta có :
\(\widehat{CBI}=45^o,\widehat{IBD}=15^o,\widehat{DBA}=15^o\)
\(\Delta IAB=\Delta IAC\left(c.c.c\right)\)nên \(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}=15^o\)
\(\Delta IAB=\Delta DBA\left(g.c.g\right)\)nên \(IB=AD\)
Xét \(\Delta BIC\)vuông cân , ta có :
\(BI^2+IC^2=BC^2=2^2=4\)
\(\Rightarrow2BI^2=4\)
\(\Rightarrow BI=\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Do đó \(AD=\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!