Question

[Subin]

Cho tam giác ABC cân tại A, góc A = 30 độ, BC = 2cm. trên cạnh AC lấy điểm D sao cho góc CBD bằng 60 độ.Tính độ dài AD.

Answer 1

[Yen Nhi]

Answer:

Tam giác ABC cân tại A mà góc BAC = 30 độ

=> Góc ABC = góc ACB = \(\frac{180^o-30^o}{2}=75^o\)

Kẻ AF vuông góc BC tại F; AE vuông góc BD tại E

Tam giác ABC cân tại A; góc A = 30 độ

=> Góc ABC = góc ACB = \(\frac{180^o-30^o}{2}=75^o\)

=> Góc ABE = góc ABC - góc DBC

=> Góc ABE = 75 độ - 60 độ = 15 độ

Ta xét tam giác ABE và tam giác BAF

Góc BAF = góc AEB

Góc AFB = góc AEB 

AB là cạnh chung

=> Tam giác ABE = tam giác BAF (c.g.c)

\(\Rightarrow AE=BF=\frac{1}{2}BC=1cm\)

Tam giác BDC có: Góc DBC = 60 độ; góc BCD = 75 độ => Góc BDC = 45 độ

=> Góc BDC = góc ADE mà tam giác ADE vuông tại E

=> Tam giác ADE vuông cân tại E

=> AE = DE = 1cm

Tam giác AED vuông tại E \(\Rightarrow AD^2=AE^2+ED^2=1^2+1^2=2\)

\(\Rightarrow DA=\sqrt{2}\)