Cho \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\)C/m
\(\frac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\frac{b-a}{c}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 2 2018
ta có \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{a+c}\)\(-\)\(\frac{c^2}{a+b}\)\(-\frac{a^2}{b+c}-\frac{c^2}{a+c}\)=0
=> \(\frac{a^2-c^2}{a+b}\)+\(\frac{b^2-a^2}{b+c}\)+\(\frac{c^2-b^2}{a+c}\)=0
=> \(\hept{\begin{cases}a^2-c^2=0\\b^2-a^2=0\\c^2-b^2=0\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}a^2=c^2\\b^2=a^2\\c^2=b^2\end{cases}}\)=> a2=b2=c2 (dpcm)
mình mới lớp 7
28 tháng 1 2020
Xét hiệu : \(\left(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\right)-\left(\frac{a^2}{a+c}+\frac{b^2}{b+a}+\frac{c^2}{c+b}\right)\)
\(=\frac{a^2}{a+b}-\frac{b^2}{b+a}+\frac{b^2}{b+c}-\frac{c^2}{c+b}+\frac{c^2}{c+a}+\frac{a^2}{a+c}\)
\(=\frac{a^2-b^2}{a+b}+\frac{b^2-c^2}{b+c}+\frac{c^2-a^2}{c+a}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{a+b}+\frac{\left(b-c\right)\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{\left(c+a\right)\left(c-a\right)}{c+a}\)
\(=a-b+b-c+c-a=0\)
Nên: \(\left(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\right)=\left(\frac{a^2}{a+c}+\frac{b^2}{b+a}+\frac{c^2}{c+b}\right)=\frac{16}{17}\)
Vậy : \(\left(\frac{a^2}{a+c}+\frac{b^2}{b+a}+\frac{c^2}{c+b}\right)=\frac{16}{17}\)
18 tháng 7 2020
\(\frac{a^3}{a^2+b^2}=\frac{a\left(a^2+b^2\right)-ab^2}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\ge a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}\)
Tương tự: \(\frac{b^3}{c^2+b^2}=b-\frac{c}{2}\) ; \(\frac{c^3}{c^2+a^2}=c-\frac{a}{2}\)
Cộng theo vế: => \(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\frac{a+b+c}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 6 2020
Chắc là thực dương chứ nhỉ?
\(\frac{a^3}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\ge a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}\)
Tương tự: \(\frac{b^3}{b^2+c^2}\ge b-\frac{c}{2}\) ; \(\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge c-\frac{a}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{a+b+c}{2}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{3}{2}+\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{2}\)
\(A_{min}=\frac{9}{2}\) khi \(a=b=c=1\)
DA
1
KN
19 tháng 7 2020
Theo BĐT AM - GM, ta có: \(\frac{a^3}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\ge a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}\)(1)
Tương tự ta có: \(\frac{b^3}{b^2+c^2}\ge b-\frac{c}{2}\)(2) ; \(\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge c-\frac{a}{2}\)(3)
Cộng theo vế của 3 BĐT (1), (2), (3), ta được: \(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\left(a+b+c\right)-\frac{a+b+c}{2}\)\(=\frac{a+b+c}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2020
Bạn tham khảo:
Câu hỏi của Nobody - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 6 2020
Bạn tham khảo:
Câu hỏi của Phạm Minh anh - Toán lớp 9 | Học trực tuyến