Cho n ϵ N*. Chứng minh rằng 6n - 1 ⋮ 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LY
21 tháng 10 2016
8n có tận cùng là một số tự nhiên chẵn nên 8n+1 tận cùng là một số tự nhiên lẻ.
6n có tận cùng là một số tự nhiên chẵn nên 6n+1 tận cùng là một số tự nhiên lẻ.
mà số có tận cùng là chữ số lẻ nhân với số có tận cùng là chữ số lẻ thì thành số có tận cùng là chữ số lẻ nên với mọi \(n\in N\) thì tích (8n+1)(6n+1)\(⋮̸\)2
22 tháng 10 2016
Ta có:8n là chẵn =>8n+1 là lẻ
6n là chẵn =>6n +1 là lẻ
=>(8n+1)(6n+1)là lẻ và không chia hết cho 2
Vậy với mọi số tự nhiên n thì (8n+1)(6n+1) vẫn không chia hết cho 2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
19 tháng 1 2024
a; P = \(\dfrac{6n+5}{3n+2}\) (n \(\in\) N)
Gọi ước chung lớn nhất của 6n + 5 và 3n + 2 là d
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}6n+5\\3n+2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\2.\left(3n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
6n + 5 - 2.(3n + 2) ⋮ d
6n + 5 - 6n - 4 ⋮ d
(6n - 6n) + 1 ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1
Hay P = \(\dfrac{6n+5}{3n+2}\) là phân số tối giản
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
19 tháng 1 2024
b; P = \(\dfrac{6n+5}{3n+2}\) ( n \(\in\) N)
P = \(\dfrac{6n+4+1}{3n+2}\)
P = \(\dfrac{2.\left(3n+2\right)}{\left(3n+2\right)}\) + \(\dfrac{1}{3n+2}\)
P = 2 + \(\dfrac{1}{3n+2}\)
Pmax ⇔ \(\dfrac{1}{3n+2}\) đạt giá trị lớn nhất
vì n \(\in\) N; \(\dfrac{1}{3n+2}\) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi
3n + 2 = 1 ⇒ n = - \(\dfrac{1}{3}\) (loại)
Vậy không có giá trị nào của n là số tự nhiên để P đạt giá trị lớn nhất.
20 tháng 8 2017
Ta có:\(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)=6n^2+31n+5-\left(6n^2+7n-5\right)\)
\(=38n+10\)
\(2\left(19n+5\right)⋮2\left(đpcm\right)\)
20 tháng 8 2017
\(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)
\(=6n^2+30n+n+5-6n^2+3n-10n+5\)
\(=24n+10\)(rút gọn)
\(=2.\left(12n+5\right)⋮2v\text{ới}\forall n\in Z\)
5 tháng 12 2023
Trước tiên, ta thấy \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)...\left(n+5\right)\) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên tích này chia hết cho 5. Do đó A chia 5 dư 2.
Ta sẽ chứng minh một số chính phương (bình phương của một số tự nhiên \(k\)) không thể chia 5 dư 2. Thật vậy:
Nếu \(k⋮5\Rightarrow k^2⋮5\)
Nếu \(k\) chia 5 dư 1 hay -1 (tức là dư 4) thì đặt \(k=5l\pm1\left(l\inℕ\right)\) \(\Rightarrow k^2=\left(5l\pm1\right)^2=25l^2\pm10l+1\) chia 5 dư 1.
Nếu \(k\) chia 5 dư 2 hay -2 (tức là dư 3) thì đặt \(k=5l\pm2\left(l\inℕ\right)\) thì \(k^2=\left(5l\pm2\right)^2=25l^2\pm20l+4\) chia 5 dư 4.
Vậy một số chính phương không thể chia 5 dư 2. Thế nhưng theo cmt, A chia 5 dư 2. Điều này có nghĩa là A không phải bình phương của bất kì số nguyên nào. (đpcm)
PT
10 tháng 9 2018
Ta có:
\(C=\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)
\(C=6n^2+30n+n+5-6n^2+3n-10n+5\)
\(C=24n+10\)
\(C=2\left(12n+5\right)\)
Vậy C chia hết cho 2 với mọi giá trị n nguyên
27 tháng 6 2023
A=n^5-n-5n
n^5-n chia hết cho 5 do 5 là số nguyên tố
-5n chia hết cho 5
=>A chia hết cho 5
Vì 6n = ....6
suy ra : ....6 - 1 = .....5 và ....5 ⋮ 5
Vậy 6n - 1 ⋮ 5