Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F lần lượt nằm trên cạnh AB, CD sao cho \(\widehat{EDC}=\widehat{FBC}\) và \(\widehat{ECD}=\widehat{FAD}\). Chứng minh rằng \(AB\ge2BC\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 7 2019
Câu hỏi của headsot96 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo!
TD
12 tháng 2 2020
Ta có : ADCˆ=ADEˆ+EDCˆADC^=ADE^+EDC^
=> 90O=ADEˆ+15O90O=ADE^+15O
=> ADEˆ=75OADE^=75O
Tương tự ta cũng có : BCEˆ=75oBCE^=75o
Xét ΔADEΔADE và ΔBCEΔBCE có :
AD = BC (do ABCD à hình vuông)
ADEˆ=BCEˆ(=75o)ADE^=BCE^(=75o)
DE=ECDE=EC (do tam giác ECD cân tại E- gt)
=> ΔADEΔADE = ΔBCEΔBCE (c.g.c)
=> AE = BE (2 cạnh tương ứng)
Mà : AD = AE
=> ΔADEΔADE cân tại A
Xét ΔADEΔADE ta có :
ADEˆ=AEDˆ=75oADE^=AED^=75o (tính chất tam giác cân)
=> DAEˆ=180O−(ADEˆ+AEDˆ)DAE^=180O−(ADE^+AED^)
=> DAEˆ=180O−2.75O=30ODAE^=180O−2.75O=30O
Chứng minh tương tự ta có : CBEˆ=30oCBE^=30o
Có : ABEˆ=ABCˆ−CBEˆ=90O−30O=60OABE^=ABC^−CBE^=90O−30O=60O
BAEˆ=BADˆ−EADˆ=90O−30O=60OBAE^=BAD^−EAD^=90O−30O=60O
Xét ΔABEΔABE có :
ABEˆ+BAEˆ+AEBˆ=180OABE^+BAE^+AEB^=180O
=> AEBˆ=180O−2.60O=60OAEB^=180O−2.60O=60O
Thấy : ABEˆ=BAEˆ=AEBˆ=60oABE^=BAE^=AEB^=60o
=> ΔABEΔABE là tam giác đều (đpcm)
29 tháng 7 2019
Gọi CP,AQ lần lượt là đường kính của (M),(N).
Dễ thấy tứ giác ACBP có M là tâm đối xứng => Tứ giác ACBP là hình bình hành
=> AP = BC = AD. Đồng thời AP // BC => A,P,D thẳng hàng (Tiên đề Euclid) => A là trung điểm DP
Xét \(\Delta\)PKD có đường trung bình AL => AL // PK
Vì đường tròn (M) có đường kính CP nên ^CKP = 900 hay CK vuông góc PK
Do đó CK vuông góc AL. Tương tự ta cũng có AK vuông góc CL.
=> K là trực tâm của \(\Delta\)ALC. Vậy thì ^LAK = ^LCK (Cùng phụ ^CLA) (đpcm).
* Nhận xét: Nếu gọi I là giao điểm nằm ngoài hình bình hành ABCD của (M) và (N) thì ta có một kết quả mạnh hơn đó là ba điểm D,K,I thẳng hàng (Vì ta hoàn toàn chỉ ra được LK và KI cùng vuông góc với AC).
23 tháng 6 2018
Gọi M là trung điểm của AD
Vì M và F là trung điểm của lần lượt AD và BD nên: \(MF=\frac{1}{2}AB\left(1\right)\)
Vì M và E là trung điểm của lần lượt AD và AC nên: \(ME=\frac{1}{2}CD\left(2\right)\)
Mà AB//CD ( gt ) nên M vè E và F thẳng hàng
\(\Rightarrow EF=ME-MF\left(3\right)\)
Thay \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow EF=\frac{1}{2}CD-\frac{1}{2}AB\)
Hay \(EF=\frac{AB-CD}{2}\left(đpcm\right)\)
30 tháng 7 2019
Câu hỏi của headsot96 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo!
HM
4 tháng 11 2017
Dựng đói xứng là ra, Có trong sách nâng cao lớp 8 bài đối xứng trục, chỉ thay đổi một chút