Phương trình sin x + m.cosx = \(\sqrt{10}\) có nghiệm khi?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
PT
1
HP
7 tháng 8 2021
a, ĐK: \(x\le-1,x\ge3\)
\(pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)
HP
7 tháng 8 2021
b, ĐK: \(-2\le x\le2\)
Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)
Khi đó phương trình tương đương:
\(3t-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Vì \(-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{6}{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 12 2020
\(cosx-\left(3sinx-4sin^3x\right)=\sqrt{2}\left(cosx-sinx\right)sin4x\)
\(\Leftrightarrow cosx-sinx+2sinx\left(2sin^2x-1\right)=\sqrt{2}\left(cosx-sinx\right)sin4x\)
\(\Leftrightarrow cosx-sinx-2sinx\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)=\sqrt{2}\left(cosx-sinx\right)sin4x\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(1-2sinx\left(sinx+cosx\right)-\sqrt{2}sin4x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(1-2sin^2x-2sinx.cosx-\sqrt{2}sin4x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(cos2x-sin2x-\sqrt{2}sin4x=0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left[sin\left(\dfrac{\pi}{4}-2x\right)-sin4x\right]=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
7 tháng 8 2021
ta có \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}\left(sinx+cosx\right)=2sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\\sinx.cosx=\frac{1}{2}sin2x=-\frac{1}{2}cos\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)=-\frac{1-2sin^2\left(x+\frac{\pi}{3}\right)}{2}\end{cases}}\)
Vậy phương trình \(\Leftrightarrow2sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+\frac{1-2sin^2\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}{2}=1\)
Đặt \(sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=a\Rightarrow PT\Leftrightarrow2a+\frac{1-2a^2}{2}=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1+\frac{1}{\sqrt{2}}\\a=1-\frac{1}{\sqrt{2}}\end{cases}}\)
vì sin <1 nên \(sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1-\frac{1}{\sqrt{2}}\)có 4 nghiệm trên \(\left(0,2\pi\right)\)
=>1^2+m^2>=10
=>m^2>=9
=>m>=3 hoặc m<=-3