cm rằng vs mọi số nguyên n thì n2+n+1 ko chia hết cho 9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 6 2021
\(\left(2-n\right)\left(n^2-3n+1\right)+n\left(n^2+12\right)+8\)
\(=2n^2-6n+2-n^3+3n^2-n+n^3+12n+8\)
\(=5n^2+5n+10\)
\(=5\left(n^2+n+2\right)⋮5\) (đpcm)
F
9 tháng 1 2017
a)
(n+1)(n+2)+12
=(n+1)*n+(n+1)*2+12
=n 2+1n+2n+2+12
=n 2+(1+2)n+(2+12)
=n 2+3n+14
=n*n+3n+14
=n(n+3)+14
Vì 14 không chia hết cho 9 nên n(n+3) không chia hết cho 9
nên n(n+3)+14 không chia hết cho 9
nên (n+1)(n+2)+12 không chia hết cho 9 với mọi n
Vậy với mọi n thuộc Z thì (n+1)(n+2)+12 không chia hết cho 9
phần b mình chưa nghĩ ra
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
3 tháng 6 2016
Câu a :
Chứng minh rằng : (n-1 ) (n+2) + 12 không chia hết cho 9
Giã thiết biểu thức : (n-1 ) (n+2) + 12 chia hết cho 9 .
Đặt A = (n-1 ) (n+2) + 12 , nên A = 9 hoặc bội số của 9 .
Ta có : A = (n-1 ) (n+2) + 12
A = n x n + n x 2 - n - 2 + 12
A = n x n + n + 10 A = n x (n + 1) + 10
A - 10 = n x (n + 1)
Vì theo giã thiết A là 9 hoặc bội số của 9 nên A chia hết cho 9 .
Vậy Nếu A bớt đi 9 thì A -9 sẽ chia hết cho 9 , nhưng kết quả biểu thức trên là :
A - 10 = n x (n + 1) mà A - 10 không chia hết cho 9 .
Vậy A - 10 = n x (n + 1) không chia hết cho 9 .
Hay (n-1 ) (n+2) + 12 không chia hết cho 9
Câu b :
Chứng minh rằng : ( n + 2 ) ( n +9 )+21 không chia hết cho 49
Muốn biểu thức ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 chia hết cho 49 thì biểu thức này = 49 hay bội số của 49.
Đặt : A = ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 ( A là bội số của 49) ta có :
A = ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21
A = n x n + 9 x n + 2 x n + 18 + 21
A = n x n + 11 x n + 39
A - 39 = n x ( n + 11)
Vì giã thiết A là bội của 49 nên A - 39 không thể chia hết cho 49 nên
A = ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 không chia hết cho 49
Vậy : ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 không chia hết cho 49
Nguồn :Toán Tiểu Học Pl
3 tháng 6 2016
b)
Chứng minh rằng : ( n + 2 ) ( n +9 )+21 không chia hết cho 49
Muốn biểu thức ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 chia hết cho 49 thì biểu thức này = 49 hay bội số của 49.
Đặt : A = ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 ( A là bội số của 49) ta có :
A = ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21
A = n x n + 9 x n + 2 x n + 18 + 21
A = n x n + 11 x n + 39
A - 39 = n x ( n + 11)
Vì giã thiết A là bội của 49 nên A - 39 không thể chia hết cho 49 nên
A = ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 không chia hết cho 49
Vậy : ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 không chia hết cho 49
2 tháng 10 2021
Bài 1:
Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)
\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)
\(=6n⋮6\)
2 tháng 10 2021
1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)
2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)
NT
0
PT
chứng tỏ rằng vs mọi số tự nhiên n thì số
A=n^2 +3n + 3 ko chia hết cho 9
giúp mik vs
nhanh lên mọi ng
0
PT
1
CM
26 tháng 12 2018
Ta có n 2 (n + 1) + 2n(n + 1) = ( n 2 + 2n).(n+ 1)= n(n+ 2).(n+1) = n(n + 1)(n + 2)
Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2
⇒ n(n + 1) ⋮ 2
n, n + 1, n + 2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3
⇒ n(n + 1)(n + 2) ⋮ 3 mà ƯCLN (2;3) = 1
vậy n(n + 1)(n + 2) ⋮ (2.3) = 6 với mọi số nguyên n
EH
1
15 tháng 10 2021
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n;n+1;n+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!\)
hay \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)⋮6\)
TD
1
30 tháng 10 2021
\(\left(n-1\right)^2\cdot\left(n+1\right)+\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮6\)
chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n² + n + 1 không chia hết cho 9?
Ta có n² + n + 1 = n² + ﴾ n + 1﴿ = n﴾n+1﴿ + 1
+ Giả sử : n chia hết cho 9
=> n² chia hết cho 9
=> ﴾n + 1﴿ không chia hết cho 9
=> n² + ﴾ n + 1﴿ không chia hết cho 9
+ Giả sử : ﴾ n + 1﴿ chia hết cho 9
=> n﴾n+1﴿ chia hết cho 9
=> n﴾n+1﴿ + 1 không chia hết cho 9
=> n² + ﴾ n + 1﴿ không chia hết cho 9
Ta có: \(n^2+n+1=\left(x-1\right)\left(x+2\right)+3\)
Giả sử n2+n+1 chia hết cho 9 hay \(\left(n-1\right)\left(n+2\right)+3\)chia hết cho 9 (1)
\(\Rightarrow\)\(\left(n-1\right)\left(n+2\right)+3\)chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)\(\left(n-1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho 3
Mà ta có: \(n+2-\left(n-1\right)=3\)chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)Cả (n + 2) và (n - 1) chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)\(\left(n-1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho 9 (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)3 chia hết cho 9 (vô lý)
\(\Rightarrow\)Giả sử là sai
Vậy với mọi số nguyên n thì n2+n+1 ko chia hết cho 9