NH
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
26 tháng 7 2018
Ta có với mọi số nguyên m thì m2 chia cho 5 dư 0 , 1 hoặc 4.
+ Nếu n2 chia cho 5 dư 1 thì n 2 = 5 k + 1 = > n 2 + 4 = 5 k + 5 ⋮ 5 ; k ∈ N * .
Nên n2+4 không là số nguyên tố
+ Nếu n2 chia cho 5 dư 4 thì n 2 = 5 k + 4 = > n 2 + 16 = 5 k + 20 ⋮ 5 ; k ∈ N * .
Nên n2+16 không là số nguyên tố.
Vậy n2 ⋮ 5 hay n ⋮ 5
TQ
4
8 tháng 10 2016
Ta có
n2 + n + 1=(n+2)(n−1)+3
Giả sử n2+n+1 chia het cho 9
=>(n+2)(n−1)+3 chia hết cho 3
=> (n+2)(n-1) chia hết cho 3
Mà (n+2)-(n-1)=3 chia hết cho 3
=>n+2 và n-1 cùng chia hết cho 3
=>(n+2)(n−1) chia hết cho 9
=>n2 + n + 1chia 9 dư 3
=>vô lý
=>đpcm
JJ
0
NA
1
5 tháng 8 2021
Ta có: A=n(n+1)(2n+1)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n+2-1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)
Vì n;n+1;n+2 là ba số nguyên liên tiếp nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!\)
hay \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
Vì n-1;n;n+1 là ba số nguyên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3!\)
hay \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\)
\(\Leftrightarrow A⋮6\)
ND
1
NH
1
VT
21 tháng 10 2019
n2+n+2 = n(n+1)+2
n sẽ có dạng n=3k; n=3k+1; n=3k+2 (k\(\in Z\))
n=3k => n(n+1) = 3k(3k+1) chia hết cho 3 nên 3k(3k+1)+2 không chia hết cho 3
n=3k +1 => n2+n+2= (3k+1)2 +3k+3; dế thấy 3k+3 chia hết cho 3 nhưng (3k+1)2 không chia hết cho 3 nên n2 +n+2 không chia hết cho 3
n=3k+2 => n(n+1) = (3k+1)(3k+3)=3(3k+1)(k+1) chia hết cho 3 nên (3k+2)(k+3)+2 không chia hết cho 3
vậy với mọi n đều không chia hết
NH
0
chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n² + n + 1 không chia hết cho 9?
Ta có n² + n + 1 = n² + ﴾ n + 1﴿ = n﴾n+1﴿ + 1
+ Giả sử : n chia hết cho 9
=> n² chia hết cho 9
=> ﴾n + 1﴿ không chia hết cho 9
=> n² + ﴾ n + 1﴿ không chia hết cho 9
+ Giả sử : ﴾ n + 1﴿ chia hết cho 9
=> n﴾n+1﴿ chia hết cho 9
=> n﴾n+1﴿ + 1 không chia hết cho 9
=> n² + ﴾ n + 1﴿ không chia hết cho 9
Ta có: \(n^2+n+1=\left(x-1\right)\left(x+2\right)+3\)
Giả sử n2+n+1 chia hết cho 9 hay \(\left(n-1\right)\left(n+2\right)+3\)chia hết cho 9 (1)
\(\Rightarrow\)\(\left(n-1\right)\left(n+2\right)+3\)chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)\(\left(n-1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho 3
Mà ta có: \(n+2-\left(n-1\right)=3\)chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)Cả (n + 2) và (n - 1) chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)\(\left(n-1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho 9 (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)3 chia hết cho 9 (vô lý)
\(\Rightarrow\)Giả sử là sai
Vậy với mọi số nguyên n thì n2+n+1 ko chia hết cho 9