Giá trị lớn nhất của biểu thức Q=-8x2+4xy-y2+10 là
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MS
1
CM
27 tháng 3 2017
a) Từ M = x − 3 2 2 + 31 4 ≥ 31 4 ⇒ M min = 31 4 ⇔ x = 3 2 .
b) Ta có N = ( x + 2 y ) 2 + ( y – 2 ) 2 + ( x + 4 ) 2 – 120 ≥ - 120 .
Tìm được N min = -120 Û x = -4 và y = 2.
31 tháng 8 2017
Ta có : A = (2 - x)(x + 4)
= 2x - x2 + 8 - 4x
= -x2 - 6x + 8
= -(x2 + 6x) + 8
= -(x2 + 6x + 9 - 9) + 8
= -(x2 + 6x + 9) + 9 + 8
A = -(x + 3)2 + 17
Vì - (x + 3)2 \(\le0\forall x\)
Nên : A = -(x + 3)2 + 17 \(\le17\forall x\)
Vậy Amax = 17 khi x = -3
KB
17 tháng 9 2018
a ) \(C=5x-3x^2+2\)
\(=-3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x-\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-2x.\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}-\dfrac{49}{36}\right)\)
\(=-3\left[\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{49}{36}\right]\)
\(=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{49}{12}\le\dfrac{49}{12}\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-\dfrac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{6}\)
Vậy GTLN của C là : \(\dfrac{49}{12}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{6}\)
b ) \(D=-8x^2+4xy-y^2+3\)
\(=-\left(4x^2-4xy+y^2\right)-4x^2+3\)
\(=-\left(2x-y\right)^2-4x^2+3\le3\forall x;y\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\4x^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=y\\x^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=y\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vậy GTLN của D là : \(3\Leftrightarrow x=y=0\)
NT
1
12 tháng 3 2022
\(A=x^2-8x+16+x^2+4xy+4y^2+y^2+4y+4+2004\)
\(=\left(x-4\right)^2+\left(x+2y\right)^2+\left(y+2\right)^2+2004\ge2004\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 4 ; y = -2
D
20 tháng 7 2018
Ta có:
\(C=2x^2+3y^2+4xy-8x-2y+18\)
\(C=2\left(x^2+2xy+y^2\right)+y^2-8x-2y+18\)
\(C=2[\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4]+\left(y^2+6y+9\right)+1\)
\(C=2\left(x+y-2\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+y=2\)và \(y=-3\)
Hay x = 5 , y = -3
PT
2
17 tháng 11 2016
-8x2+4xy-y2+10=10-(4x2-4xy+y2)-4x2=10-(2x-y)2-(2x)2
vi-(2x-y)2-(2x)2 ≤0
=>10-(2x-y)2-(2x)2≤10
dau bang say ra khi (2x-y)2-(2x)2=0
vậy gái trị nhỏ nhất là:10
TM
20 tháng 11 2016
\(Q=-8x^2+4xy-y^2+10\)<=>\(Q=10-4x^2+4xy-y^2-4x^2\)
<=>\(Q=10-\left[\left(2x^2\right)-4xy+y^2\right]-\left(2x\right)^2\)<=>\(Q=10-\left(2x-y\right)^2-\left(2x\right)^2\)
<=>\(Q=10-\left[\left(2x-y\right)^2+\left(2x\right)^2\right]\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y\right)^2\ge0\\\left(2x\right)^2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+\left(2x\right)^2\ge0}\)\(\Leftrightarrow-\left[\left(2x-y\right)^2+\left(2x\right)^2\right]\le0\)
\(\Leftrightarrow Q=10-\left[\left(2x-y\right)^2+\left(2x\right)^2\right]\le10\)
=>Qmax=10 <=> \(\left(2x-y\right)^2=\left(2x\right)^2=0\)<=>\(2x-y=2x=0\) <=>\(x=y=0\)
Vậy Qmax=10 tại x=y=0
4 tháng 6 2021
có: \(\dfrac{1}{x^2+y^2}=\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2-2xy}=\dfrac{1}{1-2xy}\)(1)
có \(\dfrac{1}{xy}=\dfrac{2}{2xy}\left(2\right)\)
từ(1)(2)=>A=\(\dfrac{1}{1-2xy}+\dfrac{2}{2xy}\ge\dfrac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{1}=\left(1+\sqrt{2}\right)^2\)
=>Min A=(1+\(\sqrt{2}\))^2