CMR
(n+3) (n+6) chia het cho 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VA
0
TH
0
BD
2 tháng 1 2017
Ta có: n3-n=n.(n2-1)=n.(n-1).(n+1)=(n-1).n.(n+1)
Vì n-1,n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp.
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 3(1)
Lại có: Vì n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp.
=>(n-1).n chia hết cho 2.
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2(2)
Từ (1) và (2) ta thấy.
(n-1).n.(n+1) chia hết cho 3 và 2.
mà (3,2)=1
=> (n-1).n.(n+1) chia hết cho 6.
Vậy n3-n chia hét cho 6 với mọi số tự nhiên n.
n3 - n chia hết cho 6 , nhưng nếu số đang chia hết cho 6 được cộng thêm 2 thì chắc chắn số đó sẽ ko chia hết cho 6
NT
1
MT
4 tháng 9 2016
\(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)
\(=3^{n+1}.\left(3^2+1\right)+2^{n+1}.\left(2^2+2\right)\)
\(=3^n.3.2.5+2^{n+1}.6\)
\(=3^n.6.5+2^{n+1}.6\)
\(=6.\left(3^n.5+2^{n+1}\right)\)chia hết cho 6
=> điều cần chứng minh
27 tháng 8 2015
vi 6^n chia het cho 6
=> 6^n chia het cho 2 va 3
=> 6^n(2n+3) chia het cho 2 va 3
M
0
PN
1
Vì n ∈ N nên ta xét 2 trường hợp :
+) n lẻ => n = 2k+1 ( k ∈ N ) , thay vào (n+3)(n+6) ta được :
(n+3)(n+6)
=( 2k+1+3)(n+6)
= (2k+4)(n+6)
= 2(k+2)(n+6) ⋮ 2 ( do (k+2)(n+6) ∈ N )
+) n chẵn => n = 2k ( k ∈ N ) , thay vào (n+3)(n+6)
(n+3)(n+6)
= (n+3)(2k+6)
= (n+3) . 2(k+3) ⋮ 2 ( do (n+3)(k+3) ∈ N )
Từ 2 trường hợp trên ta có được (n+3)(n+6) ⋮ 2 ∀ n ∈ N
áp dụng tính chẵn lẻ ta có : nếu n lẻ ⇔ n + 3 là số chẵn ⋮ 2 (1)
nếu n là số chẵn ⇔ n + 6 là số chẵn ⋮ 2 (2)
kết hợp (1) và (2) ta có : (n+3)(n+6) ⋮ 2 ∀ n ϵ N