Xác định số hữu tỉ a để: f(x)=x^3-2x^2+5x+a chia hết cho đa thức g(x)=x-3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
IS
1
KN
3 tháng 11 2019
Câu hỏi của Phạm Thị Quỳnh Tú - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo
LV
0
NP
1
12 tháng 11 2018
Bạn thực hiện phép chia đa thức sẽ được dư là \(\left(p+7\right)x+q+6\)
Để có phép chia hết thì \(\left(p+7\right)x+q+6=0\left(\forall x\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}p+7=0\\q+6=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}p=-7\\q=-6\end{cases}}}\)
TM
16 tháng 8 2023
(a) \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Rightarrow\dfrac{x^2-5x+9}{x-3}\in Z\)
Ta có: \(\dfrac{x^2-5x+9}{x-3}\left(x\ne3\right)=\dfrac{x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)+3}{x-3}=x-2+\dfrac{3}{x-3}\)nguyên khi và chỉ khi: \(\left(x-3\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=1\\x-3=-1\\x-3=3\\x-3=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=2\\x=6\\x=0\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn).
Vậy: \(x\in\left\{0;2;4;6\right\}\).
(b) \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Rightarrow\dfrac{2x^3-x^2+6x+2}{2x-1}\in Z\left(x\ne\dfrac{1}{2}\right)\)
Ta có: \(\dfrac{2x^3-x^2+6x+2}{2x-1}=\dfrac{x^2\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)+5}{2x-1}=x^2+3+\dfrac{5}{2x-1}\)
nguyên khi và chỉ khi: \(\left(2x-1\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=1\\2x-1=-1\\2x-1=5\\2x-1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\\x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn).
Vậy: \(x\in\left\{-2;0;1;3\right\}\).
16 tháng 8 2023
a: f(x) chia hết cho g(x)
=>x^2-3x-2x+6+3 chia hết cho x-3
=>3 chia hết cho x-3
=>x-3 thuộc {1;-1;3;-3}
=>x thuộc {4;2;6;0}
b: f(x) chia hết cho g(x)
=>2x^3-x^2+6x-3+5 chia hết cho 2x-1
=>5 chia hết cho 2x-1
=>2x-1 thuộc {1;-1;5;-5}
=>x thuộc {2;0;3;-2}
16 tháng 11 2022
Bài 2:
=>2x^2+x-2x-1+3 chia hết cho 2x+1
=>\(2x+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)
FT
2
DL
0
BM
0
18 tháng 12 2021
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-2x^2+4x+2x-4-a+4⋮x-2\)
hay a=4
Ta có :
f(x) = x3-2x2+5x+a = x3 - 3x2 + x2 -3x + 8x + a
= x2(x-3) + x(x-3) + 8x + a
Vì x2(x-3) + x(x-3) ⋮ x-3
=> 8x + a có dạng (x-3)k = kx - 3k
Khi đó k = 8 và a có dạng -3k = -3 . 8 = -24
để f(x) = x3 - 2x2 +5x + a ⋮ x - 3
thì số dư của phép chia f(x) cho x - 3 bằng 0
áp dụng định lí BÉZOUT ta có
f(3) = 33 - 2.32 +5.3 + a = 0⇔ 27-18+15 + a =0
⇔ 9+ 15 + a = 0 ⇔ a = -24