Question

[thach nguyen]

\(\Delta\)ABC  vuông tại A có AC = 12 cm , BC =  20 cm và đường cao AH

1) GIẢI DABC vuông  và  tính độ dài  đường cao AH .

  2 )  Kẻ  HF   AC  . Gọi M  ; N lần lượt là hình chiếu của F trên HC ; AH . Chứng minh : HN.HA=HM.HC

     3 )  Kẻ phân giác HK của góc  AHC cắt AC tại K .  Tính MN ;  HK ?

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/ 

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16cm\)

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\) Từ đó suy ra góc \(\widehat{B}\)

\(\widehat{C}=90^o-\widehat{B}\)

b/

Xét tg vuông AHF có

\(HF^2=HN.HA\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền) (1)

Xét tf vuông CHF có

\(HF^2=HM.HC\) (lý do như trên) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow HN.HA=HM.HC\)

c/

Xét tg vuông ABC có

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{16^2}{20}=12,8cm\)

Xét tg vuông ABH có

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{16^2-12,8^2}=9,6cm\)

Xét tg vuông AHC có

\(AH^2=AF.AC\Rightarrow AF=\dfrac{AH^2}{AC}=7,68cm\)

Xét tg vuông AHF có

\(HF=\sqrt{AH^2-AF^2}=\sqrt{9,6^2-7,68^2}=5,76cm\)

Ta dễ dàng c/m được HMFN là hình chữ nhật

=> MN=HF=5,76 cm (đường chéo hình chữ nhật)

Ta có

HC=BC-BH=20-12,8=7,2 cm

Áp dụng t/c đường phân giác có

\(\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{CK}{HC}\Rightarrow\dfrac{AK}{CK}=\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{9,6}{7,2}=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow AK=\dfrac{AC}{4+3}.4=6,8cm\)

=> KF=AF-AH=7,68-6,8=0,88cm

Xét tg vuông HFK có

\(HK=\sqrt{HF^2+KF^2}\) bạn tự tính nốt nhé