Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(AB=\sqrt{3\cdot15}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{12\cdot15}=6\sqrt{5}\left(cm\right)\)
b: \(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AH^2}{AB}:\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{AC}{AB}=2\)
=>HF=2HE
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
a: BC=BH+CH
=3,6+6,4=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH^2=3,6\cdot6,4=23,04\)
=>\(AH=\sqrt{23,04}=4,8\left(cm\right)\)
ΔAHC vuông tại H
=>\(AC^2=AH^2+HC^2\)
=>\(AC^2=4,8^2+6,4^2=64\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}\simeq90^0-53^0=37^0\)
b: Sửa đề; \(AM\cdot MB+AN\cdot NC=MN^2\)
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMHN là hình chữ nhật
Xét ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot MB=HM^2\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot NC=HN^2\)
\(AM\cdot MB+AN\cdot NC=HM^2+HN^2=MN^2\)
c: AK\(\perp\)MN
=>\(\widehat{ANM}+\widehat{KAC}=90^0\)
mà \(\widehat{ANM}=\widehat{AHM}\)(AMHN là hình chữ nhật)
nên \(\widehat{AHM}+\widehat{KAC}=90^0\)
mà \(\widehat{AHM}=\widehat{B}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{B}+\widehat{KAC}=90^0\)
mà \(\widehat{B}+\widehat{KCA}=90^0\)
nên \(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)
=>KA=KC
\(\widehat{KAC}+\widehat{KAB}=90^0\)
\(\widehat{KCA}+\widehat{KBA}=90^0\)
mà \(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)
nên \(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}\)
=>KA=KB
mà KA=KC
nên KB=KC
=>K là trung điểm của BC
a/
\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16cm\)
\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\) Từ đó suy ra góc \(\widehat{B}\)
\(\widehat{C}=90^o-\widehat{B}\)
b/
Xét tg vuông AHF có
\(HF^2=HN.HA\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền) (1)
Xét tf vuông CHF có
\(HF^2=HM.HC\) (lý do như trên) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow HN.HA=HM.HC\)
c/
Xét tg vuông ABC có
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{16^2}{20}=12,8cm\)
Xét tg vuông ABH có
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{16^2-12,8^2}=9,6cm\)
Xét tg vuông AHC có
\(AH^2=AF.AC\Rightarrow AF=\dfrac{AH^2}{AC}=7,68cm\)
Xét tg vuông AHF có
\(HF=\sqrt{AH^2-AF^2}=\sqrt{9,6^2-7,68^2}=5,76cm\)
Ta dễ dàng c/m được HMFN là hình chữ nhật
=> MN=HF=5,76 cm (đường chéo hình chữ nhật)
Ta có
HC=BC-BH=20-12,8=7,2 cm
Áp dụng t/c đường phân giác có
\(\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{CK}{HC}\Rightarrow\dfrac{AK}{CK}=\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{9,6}{7,2}=\dfrac{4}{3}\)
\(\Rightarrow AK=\dfrac{AC}{4+3}.4=6,8cm\)
=> KF=AF-AH=7,68-6,8=0,88cm
Xét tg vuông HFK có
\(HK=\sqrt{HF^2+KF^2}\) bạn tự tính nốt nhé