CMR với mỗi số nguyên dương k thì \(3^{k+3}\)+\(3^{k+1}\)+\(2^{k+3}\)+\(2^{k+2}\)chia hết cho 6
trả lời đầy đủ mình k cho
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu 2: ta có 8p(8p+1)(8p+2) chia hết cho 3
=>16p(8p+1)(4p+1) chia het cho 3
mà 16 không chia hết cho 3,p và 8p+1 là snt >3 nên không chia hết cho 3
=>4p+1 chia hết cho 3
Ta thấy :
36n-1 - k . 33n-2 + 1 ⋮ 7 <=> 9 . ( 36n-1 - k . 33n-2 + 1 ) ⋮ 7
<=> 36n+1 - k . 33n + 9 ⋮ 7
Vì 36n+1 ≡ 3 ( mod 7 ) , suy ra 36n+1 + 9 ≡ 5 ( mod 7 )
Do đó để 36n+1 - k . 3 + 9 ⋮ 7 thì k . 33n ≡ 5 ( mod 7 )
Từ đó ta chứng minh được : Nếu n chẵn thì k ≡ 5 ( mod 7 ) , còn nếu n lẻ thì k ≡ -5 ( mod 7 )
* Ta chứng minh A = 1!+2!+....+n! không phải là số chính phương
Ta có 1!+2!+3!+4! chia 10 dư 3
5!+6!+....+n! chia hết cho 10
Vậy A chia 10 dư 3 => A không phải là số chính phương nên A không thể là lũy thừa với số mũ chẵn (1)
* Chứng mịnh A không thể là lũy thừa với mũ lẻ
+) Với n= 4 => 1!+2!+3!+4!=33 không là lũy thừa một số nguyên
+) Với n lớn hơn hoặc bằng 5
Ta có 1!+2!+3!+4!+5! chia hết cho 9
6!+7!+....+n! chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
+) Ta thấy 9!+10!+...+n! chia hết cho 7
còn 1!+2!+...+8! chia cho 27 dư 9 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A không phải là lũy thừa của một số nguyên ( với n>3 ; b>1)
Ta thấy :
36n-1 - k . 33n-2 + 1 ⋮ 7 <=> 9 . ( 36n-1 - k . 33n-2 + 1 ) ⋮ 7
<=> 36n+1 - k . 33n + 9 ⋮ 7
Vì 36n+1 ≡ 3 ( mod 7 ) , suy ra 36n+1 + 9 ≡ 5 ( mod 7 )
Do đó để 36n+1 - k . 3 + 9 ⋮ 7 thì k . 33n ≡ 5 ( mod 7 )
Từ đó ta chứng minh được : Nếu n chẵn thì k ≡ 5 ( mod 7 ) , còn nếu lẻ thì k ≡ -5 ( mod 7 )
Ta có (ak+bk)\(⋮\)(a+b) với k = 2t+1, t\(\in\)N, a2+b2\(\ne\)0
A=1k+2k+...+(n-1)k+nk ; 2B=2(1+2+...+n)=n(n+1)
2A=[(1k+nk)+(2k+(n-1)k+... ]\(⋮\)(n+1)
2A=2[(1k+(n-1)k)+(2k+(n-2)k)+...+nk ] \(⋮\)n
Vậy A \(⋮\)B
\(A=3^2.3^{k+1}+3^{k+1}+2^2.2^{k+1}+2.2^{k+1}\)\(=3^{k+1}\left(3^3+1\right)+2^{k+1}\left(2^2+2\right)\)
\(A=28.3^{k+1}+6.2^{k+1}\)\(=6.\left(14.3^k+2^{k+1}\right)\) chia hết cho 6
3k+3 +3k+1+2k+3+2k+2=3k.9+3k.3+2k.8+2k.4=3k.12+2k.12=(3k+2K)12 chia het 6