Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=8cm, AC=15cm, đường cao AH.
a) Tính BC, AH
b) Gọi M, N là hình chiếu của H trên AB và AC. Tứ giác AMNH là hình gì?
c) Chứng minh: AM. AB = AN. AC
d) Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của BH và HC. Tính diện tích tứ giác MPQN.
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=64+225=289\Rightarrow BC=17\)cm
Xét tam giác AHC và tam giác BAC ta có :
^AHC = ^BAC = 900
^C _ chung
Vậy tam giác AHC ~ tam giác BAC ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\)( tỉ số đồng dạng )
\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{8.15}{17}=\frac{120}{17}\)cm
b, Vì MH vuông AB
NA vuông AB
=> MH // NA tương tự ta có : MH // AN
=> tứ giác AMNH là hình bình hành
mà ^HNA = 900 ; ^BAC = 900 ; ^HMA = 900
=> tứ giác AMHN là hình vuông
xin lỗi mình nhầm, => tứ giác AMNH là hình chữ nhật