Question

[Phạm Gia Hưng]

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=8cm, AC=15cm, đường cao AH.

a) Tính BC, AH

b) Gọi M, N là hình chiếu của H trên AB và AC. Tứ giác AMNH là hình gì?

c) Chứng minh: AM. AB = AN. AC

d) Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của BH và HC. Tính diện tích tứ giác MPQN.

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH 

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=64+225=289\Rightarrow BC=17\)cm 

Xét tam giác AHC và tam giác BAC ta có : 

^AHC = ^BAC = 90⁰

^C _ chung 

Vậy tam giác AHC ~ tam giác BAC ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\)( tỉ số đồng dạng ) 

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{8.15}{17}=\frac{120}{17}\)cm 

b, Vì MH vuông AB 

NA vuông AB 

=> MH // NA tương tự ta có : MH // AN 

=> tứ giác AMNH là hình bình hành 

mà ^HNA = 90⁰ ; ^BAC = 90⁰ ; ^HMA = 90⁰

=> tứ giác AMHN là hình vuông 

Answer 2

[Nguyễn Huy Tú]

xin lỗi mình nhầm, => tứ giác AMNH là hình chữ nhật