Cho a>0, b>0 và a+b\(\le\)1. Tìm giá trị nhỏn hất của biểu...
Đọc tiếp
Cho a>0, b>0 và a+b\(\le\)1. Tìm giá trị nhỏn hất của biểu thức: \(A=a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
14 tháng 5 2021
\(M=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{2}{ab}+4ab\)
\(=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{4ab}+4ab+\frac{5}{4ab}\)
\(\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{4ab}.4ab}+\frac{5}{4ab}\)
( Nếu đi thi thì sẽ phải chứng minh \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) cái này nhân chéo và cô si là xong )
Ta có BĐT phụ: \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)( đúng )
\(\Rightarrow M\ge\frac{4}{1}+2+5=11\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1/2
Vậy ...
2 tháng 8 2019
\(M=\left(a^2+\frac{1}{16a^2}\right)+\left(b^2+\frac{1}{16b^2}\right)+\frac{15}{16}\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)\)
\(\ge2\sqrt{\frac{a^2}{16a^2}}+2\sqrt{\frac{b^2}{16b^2}}+\frac{15\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2}{32}\ge1+\frac{\frac{240}{\left(a+b\right)^2}}{32}\ge\frac{17}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=\frac{1}{2}\)
Ta có : \(a^2+b^2\le\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)hay
\(A\ge\frac{1}{2}+\frac{\left(1+1\right)^2}{a^2+b^2}=\frac{1}{2}+\frac{4}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+8=\frac{17}{2}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
ỏ thanks bro:33 dạo bỏ bê toán quá quên hết mấy bđt phụ, giờ toán tui gà wa hmu hmu :"((