cho x/y=y/z=z/x và x+y+z khác 0
Tính x^3333 *z^6666/y^9999
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
23 tháng 7 2017
Từ \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\) Áp dụng TC DTSBN ta có :
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=1\Rightarrow x=y\\\frac{y}{z}=1\Rightarrow y=z\\\frac{z}{x}=1\Rightarrow z=x\end{cases}}\) \(\Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow A=\frac{x^{3333}.z^{6666}}{y^{9999}}=\frac{x^{3333}.x^{6666}}{x^{9999}}=\frac{x^{9999}}{x^{9999}}=1\)
TB
2
29 tháng 7 2019
ta có :\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\)và x+y+z\(\ne\)0
Áp dụng dãy tỉ số = nhau ta có :
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)
Khi đó : \(\frac{x}{y}=1\Leftrightarrow x=y\)
\(\frac{y}{z}=1\Leftrightarrow y=z\)
\(\frac{z}{x}=1\Leftrightarrow x=z\)
Suy ra : x=y=z
Ta có : \(\frac{x^{3333}.z^{6666}}{y^{9999}}=\frac{y^{3333}.y^{6666}}{y^{9999}}=\frac{y^{9999}}{y^{9999}}=1\)(vì x=y=z)
Vậy x3333.x6666/y9999=1 với thỏa mãn yêu cầu bài cho.
PP
3
N
1 tháng 11 2018
áp dụng t/c dãy ti số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)
\(\frac{x}{y}=1\Rightarrow x=y,\frac{y}{z}=1\Rightarrow y=z,\frac{z}{x}=1\Rightarrow z=x\left(1\right)\)
từ (1) => x=y=z
\(\frac{x^{3333}.y^{6666}}{z^{9999}}=\frac{z^{3333}.z^{6666}}{z^{9999}}=\frac{z^{9999}}{z^{9999}}=1\)
16 tháng 7 2015
Bài 1: a/b=b/c=c/a chứ không phải c/d
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a/b=b/c=c/a=(a+b+c)/(b+c+a)=1
a/b=1 => a=b
b/c=1 => b=c
Vậy a=b=c
8 tháng 5 2018
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z};\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{y};\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{x}\)
\(A=\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}=\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\)
\(=\left(\frac{y}{x}+\frac{y}{z}\right)+\left(\frac{x}{y}+\frac{x}{z}\right)+\left(\frac{z}{x}+\frac{z}{y}\right)=y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)+x\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+z\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
\(=y\cdot-\frac{1}{y}+x\cdot-\frac{1}{x}+z\cdot-\frac{1}{z}=-1-1-1=-3\)
vậy A=-3
19 tháng 1 2021
Đẳng thức đã cho tương đương với:
\(\dfrac{x^2z+y^2z-z^3+y^2x+z^2x-x^3+z^2y+x^2y-y^3}{2yxz}=1\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+2xyz-x^2y-y^2z-z^2x-xy^2-yz^2-zx^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-z\right)\left(y+z-x\right)\left(z+x-y\right)=0\Leftrightarrow z+x=y\) (Do x + y khác z và y + z khác x).
Từ đó P = 2y (Biểu thức của P phụ thuộc vào biến y).
Ta có: x/y=y/z=z/x áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
x/y=y/z=z/x=(x+y+z)/(y+z+x)=1
Do đó: x/y=1 suy ra x=y
y/z=1 suy ra y=z
z/x=1 suy ra x=z
Nên x=y=z
Từ đó ta có: x^3333.z^6666/y^9999
=x^3333.x^6666/x^9999=1